비유클리드 기하학과 앙리 푸앵카레

목차

1. 비유클리드 기하학
1-1. 유클리드 기하학
1-2. 비유클리드 기하학의 탄생
1-3. 쌍곡석 기하학
1-4. 타원 기하학
1-5. 비유클리드 기하학의 의의

2. 앙리 푸앵카레
2-1. 앙리 푸앵카레는 누구인가
2-2. 앙리 푸앵카레의 추측

본문내용

1. 유클리드 기하학

일반적으로 유클리드 기하학이란 유클리드가 그의 저서 《기하학원본(Stoikheia)》에서 전개한 기하학을 뜻한다. 고대 이집트에서 측량기술에 의해 얻은 도형에 관한 경험적 지식이 그리스로 전파되어 이론적으로 정리되고 체계화된 것이 유클리드 기하학이 되었다. B.C. 300년경 유클리드는 이것을 집대성하여 《기하학원본》 전 13권을 펴냈다.
《기하학원본》은 약간의 명제를 공리로 가정하고 이들로부터 논리적으로 옳은 추론에 의해서만 얻은 명제를 정리라 했다. 이들 공리 중에는 제5공준(公準)이라고 하는 것이 있다.
유클리드 기하학이란 본질적으로는 이 저서에 기술되어 있는 기하학을 말한다.

<중 략>

비유클리드 기하학의 탄생으로 인해 실재하는 면을 추상화하여 여러 기하학이 만들어졌다는 사실이 알려지게 되어, 그 때까지의 수학에 대한 견해가 근본적으로 고쳐지게 되었다.
이런 뜻에서 비유클리드기하학의 발견은 19세기 수학사상 가장 중요한 사건의 하나로 볼 수 있다. 비유클리드기하학의 발견은 공리를 자명한 명제로만 여겨왔던 재래식 사고방식에 혁명적인 변혁을 가져오게 하였고, 또 모델(이론을 말하는데 때로는 그 이론의 전제가 되는 가설)에 의하여 추상적 사상을 구체화시킨다는 사고방식은 다비트 힐베르트(David Hilbert)를 거쳐 쿠르트 괴델(Kurt Godel) 이후의 수학기초론 등에도 커다란 영향을 미쳤다. 사상사에 있어서도 진화론이나 상대성이론의 탄생과도 비견되는 것으로서 물리적 세계에 대한 인간의 생각을 급변시켰다.

참고자료

· 없음