[수학사] 복소수에 대한 소개

목차

3.3 복소수와 지수함수
3.4 ARGAND
3.5 BUEE
3.6 돌아온 재발견
3.7 Gauss

본문내용

3.3 복소수와 지수함수
Wessel에 의한 수학에서 복소 평면의 소개는 수의 개념을 극적으로 확장시켰다. Wessel이전의 모든 사람들은, 수들이 실수 축이라 불리워 지는 소위 1차원의 x축으로 국한된 실수라고 알고 있었다. 그러나 Wessel이후, 모든 가능한 수들의 변역은 단지 왼쪽과 오른쪽만이 아닌 모든 방향으로 무한한 2차원의 평면으로 확장되었다. 복소수의 발견은, 손가락 계산과 같은 양의 정수를 시작으로 양의 유리수와 무리수 그리고 음의 유리수와 무리수를 포함하며 결국에는 복소수로 확장되어지는, 모든 수들의 집합으로 채워진 발견의 연속에서 가장 마지막이었다. 비록 여기서 내가 복소수를 증명하진 못하지만, 복소수는 평범한 산수연산에서 완벽하다. 이 말의 의미는, 다른 복소수들로 더하고, 빼고, 곱하고, 나누고, 어떠한 근을 씌어서 나오는 결과가 항상 또 다른 복소수를 얻을 것이라는 것을 의미한다. 예를 들어, 실수 -1에 제곱근을 취한다면, 우리는 갑자기 실수 개념을 떠나게 된다. 따라서 그 실수는 제곱근 연산에 관하여 완벽하지 않게 된다. 다시 말해서, 우리는 복소수를 갖고 일어날 수 있는 어떠한 것에 대해 관계하지 말아야 한다. 그리고 정말로 복잡한 색다른 수들을 더 이상 발견하지 말아야 한다. 복소수는 2차원의 평면에 있는 모든 수이기 때문이다.

참고 자료

없음