R로 풀어본 콜라츠의 추측(우박수)

소개

R로 풀어본 콜라츠의 추측(우박수) 입니다.
몇개의 예제와 함께 풀어놓고 그래프와 함수로서 정의를 하였고,
마지막 결론도 깔끔하게 되어있어서 공부하시거나 연구, 정보습득에 큰 도움이 될거라 생각됩니다.

목차

없음

본문내용

1,
3n+1(정상)일 때 거의 대부분의 수는 1로 수렴했고, 3n-1(변형)일 때 1이 되지않는 반례가 존재 했으며,1이 되는 경우는 349개가 있었고 그렇지 않은 경우는 651개 였습니다.

2,
언뜻 보기에는 어떤 수에서 시작하든 우박수는 조금 커지다가 곧 작아질 것처럼 보였습니다. 앞의 예에서 7이 조금 많은 단계를 거치긴 하지만, 나타나는 수들이 그리 크지는 않았습니다. 그러나 예상과 달리 그리 크지 않은 수에서 시작하여 깜짝 놀랄 만큼 급격하게 우박수가 커지는 경우가 바로 27,967 이란 수 였습니다.
이렇게 차츰 커지던 수는 77번째 단계에서 무려 9232가 되어, 이러다 한없이 커지는 게 아닐까 걱정될 즈음, 급격하게 작아지기 시작하여 30단계를 더 나아간 111번째 단계에서 1이 되었습니다. 이 과정이 저에게 너무 재밌고 신비롭게 다가왔습니다.

3,
그렇다면, 콜라츠 추측의 3n+1을 바꾸었을 때 어떤 일이 생기는지도에 대해서도 의문이 생겼었습니다. 만약 3n+1 대신 3n-1로 계산한다면 어떻게 될까? 즉, 짝수는 2로 나누고, 홀수는 세 배한 다음 1을 뺍니다. 이 경우에도 어떤 수에서 시작하든 항상 1이 될까? 홀수에 대해 생각해 보면, 그 다음 수는 3n+1보다 더 작은 3n-1을 생각하게 되니, 당연히 더 쉽게 1이 될 것 같다고 생각했지만, 3n-1로 계산하는 경우, 놀랍게도 반례가 존재했습니다.
과제에 있던 27, 967역시 그랬고, 의문이 들어서 더 해본 결과,
처음에 5로 시작하게 되면, 다섯 단계 만에 다시 처음 숫자인 5가, 17에서 시작하면 18번째 단계해서 다시 17이 나와서, 식을 살짝만 바꿔도 반례가 존재한다를 확인 할 수 있었습니다.

참고자료

· 없음