[생활 속의 수리]수학의 패러독스들

소개

^^*

목차

1) 반분의 패러독스
2) 아킬레스의 패러독스
3) 화살의 패러독스
4) 경기장의 패러독스
▶ 궤변을 극복한 것은 ‘무한'
1. n=n+1의 증명
2. 10개 문장의 패러독스
3. 쌍둥이 퍼즐
4. 토요일의 패러독스
5. 거짓말쟁이 패러독스

본문내용

과녁을 향해 쏘아진 화살을 상상해보자. 화살은 과녁까지의 거리의 반을 지나고, 남은 거리의 반을 지나고, 또 남은 거리의 반을 지나고... 과녁을 향해 날아간다. 어떤 순간에도 화살과 과녁의 거리가 존재하기 때문에 화살은 결코 과녁에 도달할 수 없지 않을까? 선분을 긋는데 처음에는 10cm를, 연이어 5cm의 선분을, 다음에는 2.5cm를… 이어 나가면 이 선분의 길이는 과연 얼마가 되며 그 끝을 알 수 있을까. 이 물음들은 ‘발이 빠른 아킬레스는 결코 거북을 따라잡을 수 없다’는 우리에게 너무나 친숙한 패러독스와 일맥상통한다. 그리스의 유명한 철학자 제논은 공간과 시간에 대한 통념과 관련해 다음의 네 가지 패러독스 시리즈를 제기했다.
1) 반분의 패러독스
움직임이란 존재할 수 없다. 왜냐하면 도착점에 도달하려면 중간지점을 통과해야 되고 중간지점에 도달하기 전에 4분의 1지점을 반드시 통과해야 하고 그 4분의 1지점을 통과하기 전에는 8분의 1지점을 통과해야 하는데 그렇다면 결코 출발할 수가 없다.
2) 아킬레스의 패러독스
가장 발이 빠르다고 알려진 아킬레스도 그보다 먼저 출발한 거북이는 결코 따라잡을 수 없다. 아킬레스가 거북이의 출발점에 도착했을 때는 이미 거북이는 앞으로 나아갔고 아킬레스가 다시 따라잡을 경우에도 거북이는 이미 그 지점을 지나쳐버리기 때문이다.

참고자료

· 없음