주어진 보, 걸리는 하중에 따라 보에 걸리는 최대 응력 구하기

소개

외팔보, 물성치가 다른 두개의 재질을 붙여놓은 외팔보, 두께가 다른 두개의 보가 붙어있는 외팔보에 각각 횡하중과 축하중이 걸렸을 때에 관한 해석을 유한요소 해석을 통해 해보았습니다.

목차

For 1), the material is Stainless steel 304,
For 2), A is Stainless steel 304, B is Aluminum 2024.
For 3), the material is Stainless steel 304 but the first part has bigger section. (사용된 보의 재질)

A. What is your guess (estimation) where is the biggest stress ?

B. Calculate maximum stress when the loading is

C.Conclusion

본문내용

▲ 프로젝트 해결을 위한 문제풀이 전 가정조건 ▲
▫ 부재에 하중작용 시 기본 가정
1. 하중은 단면의 도심에 작용한다.
2. 각 재료별, 각 구간별 단면은 균일하다
3. 각 재료는 균질하고, 등방성이며 선형탄성적 거동을 한다.
4. 생 베낭의 원리가 적용된다(응력집중 효과 무시)

▫ 베르누이 오일러 보 이론의 운동학적 가정
1. 보는 길이방향으로 대칭면(LPS)을 가지며, 이 면(LPS)에 대해 대칭적으로 하중을 받고 지지된다. 이 면을 굽힘면이라 한다.
2. 보가 변형할 때 변형률이 없는, LPS에 수직인 길이방향 평면이 존재한다. 이 평면은 중립면(NS) 이라고 한다. 중립면과 단면의 교차를 중립축(NA) 이라고 부른다. LPS와 NS의 교차는 보의 축이라고 한다. 이것은 변형된 보의 처짐곡선을 형성한다.
3. 평면이며 변형되지 않는 보의 축에 수직인 절단면은 평면으로 유지되며 이것은 변형된 보의 축, 즉 처짐곡선에 수직이다.
4. 단면의 평면에서의 변형(즉, 횡변형률 εy, εz)은 길이방향 변형 εx에 대한 표현을 유도할 때 무시될 것이다.
(중 략)

우선 우리가 Visual FEA를 이용해 구한 보에 걸리는 응력에 관한 분석을 해볼 수 있다. 보를 살펴보면, Fixed 된 부분에서 하중이 가장 크고 x 축 방향으로 나아갈수록 점점 하중이 작아지는 모습을 볼 수 있었다. 또한 y 축 방향의 값이 커질수록 응력이 커지는 모습도 확인해 볼 수 있다. 이를 통해 우리가 가정하고 시작한 베르누이-오일러 굽힘공식이 합리적인 가정이었다고 생각이 되었다.

우선, FEA를 통해 구한 보에 걸리는 응력분포를 살펴보면 하중이 걸리는 부분으로부터 멀어질수록 응력은 점점 강해지고, 또한 보의 수직방향인 y방향 수치가 커질수록 더 큰 응력이 걸리는 모습을 확인해 볼 수 있다. (아래 그림 참조)

최대 응력값은 2번보에서 가장 큰 응력이 걸렸음을 확인할 수 있었다.

참고자료

· 1. Daryl L. Logan. (1998).「Logan의 유한요소법 첫것음」(신종계 외 2명 역)
· 2. Roy R. Craig, Jr. (2007). 「재료역학」 (김정규 외 4명 역). 서울 : 교보문고.(원서 2001년 발행)
· 3. James M. Gere. (2006). 「재료역학」 (이종원 외 2명 역). 서울 : 인터비전. (원서 2004년 발행)
· 4. S. Timoshenko. (1955). 『Strength of Mateials』. New York: Van Nostrand Reinhold Company
· 5. Tirupathi R. Chandrupatla. (2000).『공학도를 위한 유한요소법』(조종두 외 2명 역).
· 6. Karsnitz, O’Brien, Hutchinson. (2009). 『Engineering Design: An Introduction』. Canada: Delmar, Cengage Learning