수학세계로의 여행 레포트(banzhaf ,Shapley-Shubik power index)

소개

수학세계로의 여행 레포트
(banzhaf ,Shapley-Shubik power index)

목차

1 : A 회장, B, C, D 회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 2 : 2 인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

2 : A 회장 B,C,D,E 회원
회장은 투표에 참가하지 않고, 모든 회원이 각 1표씩 투표하고 2 : 2 인 경우 회장이 결정한다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

본문내용

1 : A 회장, B, C, D 회원
각 1표씩 투표하고(회장 투표함) 2 : 2 인 경우 회장이 포함된 경우 이긴다고 할 때, 각각의 Banzhaf power index와 Shapley-Shubik power index를 구하여라.

1) Banzhaf power index
투표자들의 각각 가중치를 생각해보자
우선 B,C,D가 가중치가 같으므로 1로 둘수있다
2:2인 경우는 A(회장)이 있는 경우 승리하므로 각 경우를 따져보면
1. A,B : C,D에서 A,B가 승리 연합이 되므로 A 가중치는 1보다 크다
2. A : B,C,D에서 B,C,D가 승리 연합이 되므로 A 가중치는 3보다 작다
따라서 A 가중치는 2, 나머지 투표자들의 가중치는 1로 둘수 있다
또한 모든 가중치의 합이 3보다 크거나 같으면 승리 연합이 되므로 QUOTA는 3이 된다
이를 종합하면 수치는 [3 : 2 1 1 1] 이 된다
1단계 : 모든 가능한 목록을 구한다.
(A),(B),(C),(D)= 4가지
(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D) = 6가지
(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(B,C,D) = 4가지
(A,B,C,D) = 1가지
총 4+6+4+1=15가지
2단계 : 승리연합을 결정한다.
2표일 때 회장이 포함될 경우
(A,B),(A,C),(A,D)
3표일 경우
(ABC),(ABD),(ACD),(B,C,D)
4표일 경우
(A,B,C,D)

참고자료

· 없음