파동방정식의 수학적 해석

소개

파동방정식에 대한 각종 자료입니다.

목차

1. 서 론

2. 빛의 이중성

3. 양자역학

4. 파동방정식의 사전적 의미

5. 줄의 파동방정식

6. Schrodinger의 파동방정식

7. 페러데이의 전자기 유도 법칙

8. 암페어의 주회법칙

9. 맥스웰 방정식

10. 참고문헌

본문내용

1. 서 론

Schrodinger 방정식은 양자역학의 기본 방정식으로서 물리학의 4대 기본 방정식의 하나이다. 이 방정식 역시 뉴턴의 운동 방정식을 제외한 나머지 4대 방정식들과 마찬가지로 역학적 에너지의 보존의 변형된 형태이다. 역학적 에너지 보존식에서 양자역학적 성질들을 대입하면 바로 이 Schrodinger 방정식이 나온다. 여기서 우리는 Schrodinger 의 파동 방정식에 대해서 알아보도록 하자.
우선 Schrodinger 파동 방정식을 유도하려면 빛의 입자-파동의 이중성을 설명할 필요가 있다.

2. 빛의 이중성
빛의 본질에 대한 논쟁인, 입자설과 파동설은 고대 그리스 시대부터 언급되어 왔다. 빛이 파동인가 입자인가에 관한 문제로 과학자들은 수백 년간 대립해 왔으며, 빛을 조작해 실험하기에는 기술적인 한계가 많았으므로, 주로 가설과 설득으로 논쟁이 이루어져 왔다.
18세기 전반까지는 입자설이 우세했으나, 이 후 빛의 간섭과 회절현상이 실험으로 확인되면서 파동설이 힘을 얻어 19세기 말까지 확고한 위치를 차지하게 된다. 그러나 광전효과는 빛의 파동으로는 설명되지 않는 파동설의 아킬레스건이었다.
"빛은 입자일까? 파동일까?"


<고대 그리스의 연구>
빛의 본질에 대해 처음으로 연구한 사람은 고대 그리스의 자연철학자들이었다. 그들은, `물체는 왜 눈에 보이는 것일까?` 라는 의문을 가지고, 빛의 본질에 대해 연구하였다.
기원전 540년경, 피타고라스는 물체가 자신과 비슷한 미립자를 방출하고, 그 입자가 눈에 부딪쳐서 시각효과가 얻어진다고 생각하였고, 기원전 440년경에는, 눈에서 방출된 것이 물체에 충돌함으로써 눈에 보여 진다고 엠페도클레스가 주장하였다.
이러한 설명들은 빛이 입자라는 것을 주장하는 설이었고, 비슷한 시기의 아리스토텔레스는 빛의 파동설을 주장하기도 하였다.

<뉴턴의 입자설과 호이겐스의 파동설>
뉴턴이 스펙트럼 현상을 실험할 당시, 백색광이 프리즘에 의해 색이 분해되는 것은 이미 알려진 사실이었다.

참고자료

· 없음