qbasic을 이용한 미적분학

소개

qbasic을 이용한 미적분학

목차

Ⅰ. 프로그램 SIR
Ⅱ. 일진일퇴

본문내용

Ⅱ. 일진일퇴
다음으로 일진일퇴에 대해 알아보자. 위에서 구한 1일 후의 S, I, R값을 기준으로 처음의 S, I, R의 값을 구할 수 있게 아래와 같이 프로그램을 수정한다.

이를 실행시키면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있다.

우리가 예상했던 대로 이 값은 t=0일 때 시작한 값들이 아니다

이러한 차이가 생기는 이유는 이미 알고 있다. t=1에서의 S, I, R 값들을 계산할 때는 t=0에서의 비율을 사용했지만, t=0에서의 S, I, R 값을 역산할 때는 t=1에서의 S, I, R 값을 이용했기 때문이다.
이런 오차를 줄이는 방법은 간단하다. deltat의 값을 줄여서 하루에도 몇 번씩 S, I, R 값들을 계산하게 만드는 것이다.

위 프로그램은 deltat를 0.1로 설정해 하루에 열 번씩 S, I, R 값들을 계산하도록 만든 것이다. 계산 결과는 다음과 같다.

다음은 위에서 구한 1일째의 S, I, R의 값인 44405.39, 2687.424, 2907.18을 이용해 t=0일 때의 S, I, R을 구하도록 수정한 프로그램이다

참고로 다음은 하루에 1000번씩 S, I, R 값을 계산하도록 프로그램을 수정한 후 그 값을 바탕으로 첫날의 S, I, R을 구한 결과이다.

원래의 S, I, R 값인 45400, 2100, 2500의 값들과 놀랄만큼 유사한 것을 알 수 있다. 이는 S, I, R의 원래 값들과 기껏해야 0.2정도씩밖에 차이나지 않는다.
사실 이렇게 S, I, R 값들을 하루에 계산하는 횟수를 늘려 일진일퇴시의 오차를 줄이는 것은 고등학교에서 배운 적분의 구분구적법에서 사용한 것과 비슷한 방법이다. 구분구적법에서 도형을 자르는 횟수를 증가시킬수록 원래의 도형의 넓이, 또는 부피와 비슷한 결과를 얻는 것처럼 이 경우도 매일 S, I, R의 값을 계산하는 횟수를 늘림으로써 임의의 시간에서의 S, I, R 값의 정확도를 높일 수 있으며, 나아가서는 일진일퇴시의 오차 또한 줄일 수 있다.

참고자료

· 없음