MS Office 엑셀(excel)2007을 이용한 F분포 분석(표본확률분포)

소개

본 자료에서는 표본확률분포 중의 하나인 F분포(F-distribution)에 대한 기본적인 정의 및 실제 적용 예를 살펴봅니다. 그리고 엑셀 2007의 함수, 기능 등을 이용한 F분포관련 각종 통계치 계산방법을 설명하고, F분포 그래프의 특징에 대해서도 살펴봅니다.

목차

1.F-분포(F-Distribution)란?

2.F-분포의 적용 예 및 엑셀을 이용한 계산
※. FDIST에 대하여
※. FTEST에 대하여
※. “F-검정:분산에 대한 두 집단” 기능에 대하여

3.F-분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)

4.자유도(n1, n2)의 변화에 따른 F-분포 그래프 분석

본문내용

F-분포는 1920년대 R.A. Fisher에 의해 정의된 분포이며, 두 모집단의 분산에 대한 비에 대한 추정과 검정, 회귀분석(둘 또는 그 이상의 변수들간의 관련성을 분석하는 기법), 분산분석(ANOVA: 세개 이상의 처리효과 또는 모평균들 간의 차이를 비교하는 기법)등의 통계적 추론분야에서 유용하게 사용되는 표본분포입니다.
일반적으로 F-분포는 정규분포를 따르는 2개의 모집단에서 독립적으로 추출된 두가지 표본집단[(X1,X2,X3….),(Y1,Y2,Y3…)]의 분산비율에 대한 분포로 이해할 수 있습니다.
F-분포의 정의 및 성질은 다음과 같습니다.
- 확률변수 U와 V가 각각 자유도 n1, n2인 카이제곱(χ2) 분포를 따르는 서로독립인 확률변수라고 하면, 확률변수 F=(U/n1)/(V/n2) 는 자유도(n1,n2)인 F-분포를 따릅니다. 그리고 표시는 F(n1, n2)으로 나타냅니다.
-확률변수 X가 자유도n1, n2인 F분포를 따른다면 X의 확률함수(확률밀도함수)는 다음과 같습니다.
*. 본문참조

- F-분포의 표시는 F ~ F(n1, n2)로 합니다.
- F-분포는 모수인 자유도 n1과 n2의 크기에 따라 변하며 비대칭 분포입니다..
- F-분포는 0을 기준으로 오른쪽에만 형태가 나타납니다.
- 확률변수 F가 F(n1, n2)를 따르면, 1/F ~ F(n2,n1)이 성립합니다.
즉, F1-α(n1,n2) = 1/Fα(n2,n1)이 됩니다.
- 확률변수 T가 자유도 n인 t분포를 따르면, T2은 자유도 (1,n)인 F분포를 따르게 됩니다.
그리고 F-분포 확률변수의 특정구간에 대한 누적확률값 계산은 위 확률밀도함수를 해당 구간에서 적분 ”∫” 하여 계산합니다.

2. F-분포의 적용 예 및 엑셀을 이용한 계산
앞에서 정의한 F-분포는 두 모집단의 분산에 대한 비에 대한 추정과 검정, 회귀분석, 분산분석(ANOVA) 등의 통계적 추론분야에서 많이 사용되지만 여기에서는 두 모분산의 비에 대한 가설검정의 예를 통하여 F-분포의 적용방법을 살펴보겠습니다. 그리고 이에 따른 F-분포 값을 엑셀2007의 관련 함수식을 사용하여 계산하는 방법에 대해서도 설명합니다.

참고자료

· ms office online help file 등....