단진자운동을 이용한 중력가속도 측정

소개

단진자를 이용하여 지구표면의 중력가속도를 측정하는 실험입니다
예비보고서와 결과보고서가 함께 들어있습니다

목차

<예비보고서>
1. 목적
2. 이론
3. 실험 방법
참고문헌

<결과보고서>
실험목적
실험 배경이론
실험 결과
결과분석
참고문헌
부록

본문내용

1. 목적 지구의 중력 가속도 는 물리학에서 가장 먼저 측정된 물리량 중의 하나이다. 이번 실험에서는 단진자를 이용하여 지구 표면에서의 중력 가속도를 구하고자 한다.
2. 이론
1) 단진자의 운동
단진자는 무게를 무시할 수 있는 길이 인 끈의 한 끝은 고정되어 있고 다른 한 끝에 매달린 질량 m인 물체가 <그림 1>과 같이 연직면 상에서 주기 운동을 하는 진자를 말한다. 실험에서 사용 되는 식들이 보다 정확해지기 위해선 물체는 끈의 길이에 비해 그 반지름을 무시할 수 있는 적은 구형이여야 하며, 끈의 무게는 극히 적어 물체의 무게에 비해 무시될 수 있는 정도여야 한다.

<그림 1> 진자의 길이 은 물체의 질량 중심으로부터 고정점까지의 거리이다. 주기는 진자가 완전히 한 번의 왕복 운동을 하는 데 걸리는 시간이며, 진폭은 평형 위치(equilibrium point)로부터 측정한 최대 변위로 정의된다. 질량 m인 물체가 처음 B에 있을 때 중력에 의한 힘 mg는 두 성분으로 분해 될 수 있다. 호 AB에 수직인 성분 는 끈의 장력에 맞서고 호 AB의 접선 방향의 힘은 이다. 이때 운동하는 방향으로 작용하는 는
(1)
이며 변위 의 방향과 항상 반대이므로 음(-)의 부호가 붙는다. 그런데 이므로 운동 방정식은 다음과 같다. 즉,
(2)
이 2차 미분 방정식은 쉽게 풀려지지 않으나, 가 극히 적을 경우 라 할 수 있으므로
(3)
으로 된다. 이 식은 용수철에 매달린 물체의 운동 방정식과 같은 형태이며 쉽게 풀린다. 즉,
(4)
이다. 여기서 이다. 식 (4)는 주기 가
(5)
인 단순 조화 진동을 나타내는 함수이다.
식에서 보는 바와 같이 단진자의 주기는 추의 질량에 무관하고 다만 진자의 길이과 중력 가속도에만 관계된다. 다시 말하면, 는 진자가 있는 위치에는 상수이므로 진자의 길이에만 관계된다고 할 수 있으며, ‘길이가 같은 진자는 같은 주기를 갖는다.’ 는 등시성을 확인할 수 있다. 식 (5)의 양변을 제곱하면 이를 선형으로 바꿀 수 있다. 즉,

참고자료

· 자료내기재