최단경로 알고리즘(다익스트라, 플로이드)

소개

최단경로 알고리즘(다익스트라, 플로이드)

목차

1. 최단경로란?

2. 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘
(1) 다익스트라 알고리즘이란?
(2) 다익스트라 알고리즘의 원리
(3) 다익스트라 알고리즘의 구체적 적용
(4) 다익스트라 알고리즘의 구현을 위한 소스코드 및 출력결과

3. 플로이드(Floyd) 알고리즘
(1) 플로이드 알고리즘이란?
(2) 플로이드 알고리즘의 원리
(3) 플로이드 알고리즘의 구체적 적용
(4) 플로이드 알고리즘의 구현을 위한 소스코드 및 출력결과

4. 다익스트라 알고리즘과 플로이드 알고리즘의 비교

본문내용

1. 최단경로란?
(1) 최단 경로 : 두 정점을 연결하는 간선들의 가중치의 합이 최소인 경로를 말한다.
(2) 최단 경로 문제 : 한 가중치 그래프에서 주어진 두 정점 x와 y를 연결하는 경로 상의 모든 선분들의 가중치 합이 최소인 성질을 갖는 경로를 찾는 것이다.
(3) 최단 경로 기법 :
➀ 그리디(Greedy) 알고리즘인 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘
➁ 동적계획법(Dynamic Programming)인 플로이드(Floyd) 알고리즘
(4) 최단경로가 사용되는 예 :
➀ GPS를 이용한 네비게이션 시스템
➁ 지하철 노선도 최단경로 검색 시스템
➂ 수송 시스템

2. 다익스트라(Dijkstra) 알고리즘
(1) 다익스트라 알고리즘이란?
- 그리디 알고리즘은 전후 상황을 파악하지 않고, 현재 시점에서 가장 최적의 상황을 찾아 경로를 파악해 나가는 것이다. 즉 최적 해를 구하는 데에 사용되는 근사적인 방법으로, 여러 경우 중 하나를 결정해야 할 때마다 그 순간에 최적이라고 생각되는 것을 선택해 나가는 방식으로 진행하여 최종적인 해답에 도달하게 된다.
- 그리디 알고리즘을 기본적 원리로 두어 최단경로를 구해내는 방법이 다익스트라 알고리즘이다. 여기서 다익스트라는 만든 사람의 이름을 딴 것이다.

(2) 다익스트라 알고리즘의 원리
- 다익스트라 알고리즘을 구체적으로 적용하기 전에 해결과정을 정리해 보면 다음과 같다.
① 가중치인접행렬에서는 직접 연결된 것이 없으면 무한대, 연결된 간선은 가중치를 표현한다.
② 두개의 집합 S와 C를 만들어 S에는 출발점을 초기값으로, C는 출발점을 제외한 모든 정점을 초기값으로 한다.
③ S에서 정해진 초기값으로부터 C의 각 정점에 대한 최단 경로 dist[i]를 구한다.
④ dist[i]의 기록 중에서 최단 경로를 택하여 해당 정점 v를 C에서 제거 후 S에 넣는다.
⑤ S의 초기 정점과 C에 직접 이르는 거리와 S안의 모든 정점을 거친 후 C에 이르는 거리중 최단 경로를 dist[w]로 한다.
⑥ ➃-➄의 과정을 C가 공집합이 될 때까지 반복한다.

참고자료

· 없음