MS 오피스 엑셀(Excel)2007을 이용한 카이제곱분포 분석(확률분포)

소개

본 자료에서는 연속확률분포 중의 하나인 카이제곱분포(Chi-square Distribution)에 대한 기본적인 정의 및 실제 적용 예를 살펴봅니다. 그리고 엑셀 2007의 함수와 차트기능을 이용하여 카이제곱분포의 확률계산 및 그래프를 생성하는 방법에 대하여 설명합니다.

목차

1.카이제곱 분포(Chi-square Distribution)란?
2.카이제곱 분포의 적용 예 및 엑셀을 이용한 계산
3.카이제곱 분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
4.모수(자유도 r) 변화에 따른 카이제곱 분포 그래프 분석

본문내용

카이제곱 분포는 통계적 추론분야 중 모분산에 대한 추정과 검정, 범주형 자료에 대한 적합도 검정(goodness-of-fit test; 관측도수가 이론상의 분포 또는 형태를 얼마나 잘 따르는지에 대한 검정), 여러 집단 사이의 독립성 검정(independence test; 한 특성이 다른 특성에 영향을 미치는가에 대한 검정) 등에 매우 유용하게 사용되는 분포이며 감마분포(Gamma Distribution)에서 α =r/2 이고 = 1/2 인 경우에 해당하는 분포입니다. 카이제곱 분포의 정의 및 성질은 다음과 같습니다.
- 확률변수 X가 다음의 확률함수(확률밀도함수)를 가지면 확률변수 X는 카이제곱 분포를 따른다고 할 수 있습니다.
.f(x) = 본문내용 참조, r은 자연수, x > 0 ( otherwise 0)
- 카이제곱 분포의 표시는 χ2(r)로 합니다.
※r= 자유도(degrees of freedom; 통계적 추정을 할 때 표본자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수를 의미하며 통상 (사례 수 – 제한조건의 수)로 계산함)
- 카이제곱 분포는 모수인 자유도 r의 크기에 따라 변하며, 자유도 r이 커지면 분포의 모양이 대칭에 가까워 집니다.
- 카이제곱 분포는 0을 기준으로 오른쪽에만 형태가 나타납니다.
- 표준정규분포 Z~N(0, 1)에서 Z^2은 카이제곱 분포χ2(1)을 따릅니다.

4. 모수(자유도 r) 변화에 따른 카이제곱 분포 그래프 분석
이번에는 카이제곱 분포의 모수(자유도 r)가 변할 경우, 카이제곱 분포의 형태가 어떻게 변화하는지 그래프를 생성하여 살펴보겠습니다.
엑셀 2007은 카이제곱 분포의 확률밀도함수값을 직접 계산해주는 함수를 제공하지 않습니다. 앞에서 설명한 CHIDIST함수는 카이제곱 분포의 우측 꼬리부분의 아래부분 면적인 확률값을 계산하므로 그래프를 그리는데 적합하지 않습니다.
그런데 앞에서 카이제곱 분포는 감마분포(Gamma Distribution)에서 α =r/2 이고 = 1/2 인 경우에 해당한다고 기술한 바 있습니다. 즉 카이제곱 분포를 감마분포로 해석하여 감마분포의 확률밀도함수값을 계산할 수 있는 GAMMADIST함수를 이용하면 카이제곱 분포의 그래프를 그릴 수 있습니다.....

참고자료

· ms office online help file 등....