엑셀 2007을 이용한 중심극한정리 분석

소개

본 자료에서는 통계학과 확률론에서 중요하게 다루고 있는 중심극한정리(Central limit theorem)를 엑셀 2007을 이용하여 분석하였습니다.
중심극한정리의 의미, 문제풀이, 엑셀 2007을 이용한 시뮬레이션 등의 내용으로 구성되어 있습니다.

목차

1.중심극한정리(Central Limit Theorem)란?
2.중심극한정리(Central Limit Theorem)를 이용한 문제 풀이
3.로또 당첨번호 분석을 통한 중심극한정리 이해
4.엑셀 2007의 난수발생 기능을 이용한 중심극한정리 시뮬레이션

본문내용

중심극한정리는 확률론과 통계학 분야에 있어 매우 중요한 정리중의 하나이며, 프랑스의 수학자 라플라스(Pierre Simon, Marquis de Laplace)에 의해 알려지고 증명된 이론입니다. 라플라스는 수많은 작은 수치들의 합으로 간주할 수 있는 측정오차 등이 정규분포에 근사한다는 것을 기반으로 중심극한정리를 유도하였습니다. 간단히 중심극한정리란 많은 독립 확률변수들의 합이 근사적으로 정규분포를 따르는 것을 의미합니다.
다음은 중심극한정리(Central Limit Theorem)의 정의입니다.
- 평균이 μ이고 분산이 σ^2인 임의의 모집단에서 n개의 표본을 추출할 경우 n이 충분히 크다면(n ≥30), 모집단의 확률분포형태와 상관없이 표본평균(X ̅)의 확률분포는 평균=E(X ̅)=μ이고, 표준편차=σ(X ̅)=σ/√n인 정규분포에 근사하며, n이 무한대로 커지면 정규분포와 일치하게 됨
- 따라서 정규분포를 따르는 확률변수 X ̅ 를 표준정규분포의 확률변수로 변환한 Z=(X ̅-μ)/(σ/√n)는 근사적으로 N(0,1)인 표준정규분포를 따르게 됨
※본 정의에서 표본평균(X ̅)는 많은 독립 확률변수들의 합으로 간주할 수 있음

3. 로또 당첨번호 분석을 통한 중심극한정리 이해
지금부터는 로또 당첨번호의 각 회별 평균값을 계산하여 표본평균을 구한 다음, 중심극한정리가 이 표본평균의 분포에도 적용되는지 살펴보겠습니다. 먼저 로또 당첨번호의 히스토그램을 작성하여 분포 형태를 파악한 후, 또 다시 표본평균의 히스토그램을 작성하여 분포형태를 살펴보는 방식으로 진행합니다.
가) 먼저 아래 화면과 같이 1회부터 200회까지의 로또 당첨번호를 엑셀에 입력합니다.(표본 수의 증가를 위하여 보너스번호도 포함하였습니다.)

참고자료

· ms office online help file 등.....