미분의 개념을 활용한 실용수학

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미분의개념을활용한실용수학

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처음 교수님이 내주신 ‘미분의 개념을 활용한 실용수학’ 이라는 과제를 들으면서 정말 막막함을 느꼈었습니다. 아직까진 수학에 대한 기초가 잡히지 않은 저로써는 도대체 무슨 말인지 이해조차 되지 않아 많은 고민에 빠졌었습니다.

물리학을 비롯하여 자연과학 학문은 필연적으로 수학적인 수단을 필요로 하게 되는데, 어떠한 자연현상을 설명하는 수학적 방법은 유일한 것만은 아닙니다.

실제로 미분이라는 개념을 도입한 것은 바로 아이작 뉴튼입니다. 뉴튼이 제창한 속도 가속도라는 개념은 바로 변위를 미분함으로써 나타나게 된 것입니다. 쉽게 말해서 미분 방정식은 세상의 모든 선형 운동 시스템을 모델링하기 위해 발생했습니다. 엄청난 단순화의 산물들이죠. 특히 선형적 거동을 하는 물체에 대해 선형 미분이란 것을 사용합니다. 대표적인 예로는 2차 선형 미분 방정식이란 것이 있는데. Ax``+Bx`+Cx=f(t)같은 형태를 말합니다. 도트는 미분을 말하는 것이지요. 우리가 어떤 시스템의 거동을 예측하고자 할때 이런 선형 미분방정식을 도출하게 되는데 이런 경우에 미분이 쓰여집니다. 예를 들어 1/4 차량 현가 시스템의 모델링에서 질량을 m 스프링 상수를k 댐퍼 계수를 b라고 했을때는 F=ma F=kx F=bv라는 것을 알고 있고 동역학적으로 해석하면 mx``+cx`+kx=0 의 형태의 미분 방정식이 발생하게 됩니다. 여기에 적당한 외력을 가해주고 2차 선형 미분 방정식을 풀게 되면 차량의 수직변위를 구할 수 있게 되는 것이죠.

참고자료

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