수학교육학 신론 제 6부 수학 교수, 학습 이론 탐구, 논의

소개

수학교육론과제로 제 6부 탐구, 논의에 대한 답입니다.

목차

제6부. 수학 교수·학습 이론
[탐구,논의]
♠프로이덴탈이 주장하는 ‘수학화’의 의미를 설명하시오.
♠수학화 활동 경험의 중요성에 대하여 설명하시오.
♠수학화 교수·학습의 대표적 원리라고 할 수 있는 ‘안내적 재발명’, ‘반성적 사고’, ‘현실과 결부된 수학 학습’에 대하여 설명하시오.
♠수학화 활동을 통한 기하(증명)지도 방향에 대해 설명하시오
♠반 힐레가 설정한 기하 학습 수준인, 시각적 수준, 기술적/분석적 수준, 관계적/추상적 수준, 형식적 연역 수준, 엄밀한 수학적 수준 각각의 특징에 대하여 설명하시오.
♠반 힐레의 학습 수준 이론이 갖는 특징에 대하여 설명하시오.
♠반 힐레가 학습 수준 이론에 따라 한 수준에서 다음 수준으로의 상승을 촉진시키기 위해 구안한 교수·학습의 다섯 단계에 대해 설명하시오.
♠반 힐레의 학습 수준 이론이 수학 교수·학습에 주는 시사점을 설명하시오.
♠반 힐레 이론에서의 ‘사고 수단의 대상화’와 피아제 이론에서의 ‘반영적 추상화’를 비교하여 설명하시오.
♠교수학적 변환이 의미하는 바를 구체적 예를 들어 설명하여라.
♠교수학적 변환론의 핵심적인 문제를 설명하여라.
♠교과서 저자와 교사에게서 발생하는 교수학적 변환을 구체적 예를 들어 설명하여라.
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본문내용

♠프로이덴탈이 주장하는 ‘수학화’의 의미를 설명하시오.

현상

본질
☞수학화란 수학적 수단에 의해 현상을 정리하고 조직하는 활동이다. 즉 현상에 질서를 부여하는 활동이다.

수학은 확실성을 추구하는 인간의 정신적 활동이며, 물리적, 사회적, 정신적 세계들의 현상을 조직하는 도구이고, 현상과 본질의 교대 작용에 의한 사고 수준의 상승과정이다. 수학적 사고 활동의 가장 본직적인 특성은 반성적 사고에 의한 끊임없는 ‘재조직화’이다. 이렇듯 현상을 수학적 수단에 의해서 조직하는 것을 수학화라 한다.

♠수학화 활동 경험의 중요성에 대하여 설명하시오.
☞프로이덴탈은 수학의 연역적인 체계만을 중시하고 그것을 초등화하여 지도하는 것을 ‘반교수학적 전도’라고 비난하였다. 수학은 인간의 활동인 동시에 하나의 과정이라는 관점에서, 인간이 반드시 배워야 할 것은 닫힌 체계로서의 수학이 아니고 창조적인 활동으로서의수학, 즉 현실을 수학화하는 과정, 수학을 수학화하는 과정이라고 주장하였다.
프로이덴탈은 수학은 현실을 매체로 하는 인간의 정신적 활동이며, 지속적인 수준의 비약에 의한 현상과 본질의 교대 작용이 이루어지면서 조직화 되는 과정이라 보고, 올바른 수학 교수법은 수학의 지식을 전달하는 것이 아니라 수학자가 자신의 수학을 창조하듯이 학생들이 스스로의 활동을 통해 수학화 과정을 직접 경험해 봄으로써, 수학의 본직적 측면을 체험시키는 것이어야 함을 주장하는 것이다. 이것은 수학자가 하는 활동을 어린 학습자라도 자신의 수준에 맞는 대상들을 통해 직접 경험할 수 있다는 것을 의미한다.

참고자료

· 수학교육학신론
· 수학교육론이야기