MS Office 엑셀(excel)2007을 이용한 지수분포 분석(확률분포)

소개

본 자료에서는 연속확률분포의 하나인 지수분포(Exponential Distribution)에 대한 기본적인 정의 및 실제적용 예를 살펴보고, 엑셀 2007을 이용하여 지수분포의 확률값과 기대값, 분산을 계산합니다. 그리고 엑셀 2007의 차트기능을 이용하여 지수분포의 형태를 살펴보는 방법에 대하여 설명합니다.

목차

1.지수분포(Exponential Distribution)란?
2.지수분포의 예와 확률 계산
3.지수분포의 기대값(expectation)과 분산(variance)
4.모수의 변화에 따른 지수분포 그래프 분석
5.지수분포의 무기억성

본문내용

1. 지수분포(Exponential Distribution)란?
지수분포는 특정 사건이 일어나기까지의 시간이나 특정 작업을 완수하는데 소요되는 시간 등에 관련한 확률을 계산하는데 사용되는 연속확률분포이며 이산확률분포인 포아송(Poisson)분포와 매우 밀접한 관계가 있습니다. 지수분포의 정의는 다음과 같습니다.
- 단위시간 동안 발생하는 평균사건의 수를 모수(m)라고 할 때 두 사건 사이의 시간간격(또는 특정상태가 지속될 시간)을 확률변수 X로 정의하면 이때의 확률변수 X를 지수확률변수라 하고, 그 X의 확률분포를 지수분포라고 합니다.
. 지수분포의 표시는 EXP(m)로 합니다.
. 지수분포 EXP(m)의 확률함수(확률밀도함수)는
f(x) = m e^-mx , m > 0, x ≥ 0 (x < 0 이면 0)
입니다. 그리고 지수확률변수에 대한 특정구간의 누적확률값 계산은 위 확률밀도함수를 해당 구간에서 적분 ”∫” 하여 계산하게 됩니다.

다음은 일반적으로 지수분포를 따르는 확률변수의 예입니다.
- 비오는 날 특정시간부터 번개가 칠 때까지의 시간
- 특정일부터 지진이 일어날 때까지의 시간
- 공중전화박스에서 전화걸기 위하여 대기하는 시간
- 특정기계의 수명
- 가전제품 대리점에 방문하는 연속된 두 고객의 도착시간 간격
- 고객이 계산대 앞에서 대기하는 시간 등

2. 지수분포의 예와 확률 계산
앞에서 정의한 지수분포에 대한 실제 예를 들고 이에 따른 지수분포 확률변수의 확률값을 excel 2007을 이용하여 계산해보겠습니다.

가) 어떤 사람이 은행창구에서 은행직원과 상담하기 위하여 대기하는 시간은 평균적으로 5분이고 지수분포를 따른다고 합니다. 이때 어떤 사람이 10분 이상 기다릴 확률은 어떻게 될까요?
본 문제에서 어떤 사람이 대기하는 시간을 확률변수 X라고 하면, 확률변수 X는 m=1/5인 지수분포 EXP(1/5)을 따릅니다. 즉
.f(x) = 1/5 e^-x/5 , x ≥ 0
인 확률밀도함수를 가집니다.(※ m은 단위시간당 발생할 평균사건 수이므로 어떤 사람이5분 동안 기다린다는 것은 5분 동안 1개의 사건이 발생하는 것과 같고 이것은 단위시간(1분)동안에 1/5개의 사건이 발생한다고 볼 수 있습니다.)

참고자료

· ms office online help file 등....