단순조화운동

소개글

용수철에 매달린 질량의 운동이 단순조화 운동임을 컴퓨터 인터페이스를 통해 확인하고 운동주기를 측정한다. 또 용수철에 메달린 질량과 측정한 평균 주기로 용수철 상수를 구해보자.

목차

1. 실험목적
2. 이론
3. 실험기구 및 장치
4. 실험방법
5. 질문사항
6. 실험결과
7. 토의

본문내용

1. 실험목적

용수철에 매달린 질량의 운동이 단순조화 운동임을 컴퓨터 인터페이스를 통해 확인하고 운동주기를 측정한다. 또 용수철에 메달린 질량과 측정한 평균 주기로 용수철 상수를 구해보자.

2. 이론

평형상태를 갖는 모든 계는 작은 변화에 대하여 평형상태를 유지하려는 특성을 갖는다. 역학계에서의 되돌아 특성은 복원력으로 나타나고 특히 평형상태로부터의 변화가 작을 때 복원력의 크기는 변화의 정도에 비례한다. 또, 역학계는 운동상태를 그대로 유지하려는 관성도 가지고 있다. 이 복원력과 관성이 함께 나타날 때 계는 단조화운동을 하게된다. 용수철에 매달린 물체,LC 전기진동, 고체 물질아나 분자내에서의 원자의 진동 등 많은 현상이 물리계에서 단조화 운동 나타나기 때문에 단조화 운동은 매우 중요시되고 있다.

(1) 단순조화운동
먼저 중력하에서 용수철에 매달린 물체의 상하운동을 살펴본다. 중력가속도를 g, 용수철상수를 k, 물체의 질량을 M, 늘어난 길이를 x 라고 하면 용수철이 물체에 미치는 복원력은 -kx 이고, 물체에 가해진 알짜힘은

F = Mg - kx (1)

이고, 운동법칙으로부터
(2)
를 얻는다. 이 미분방정식의 일반해는

x = Acos + (3)

로, 여기서 각속도 이고,
주기 T와 진동수 f(=1/T)는

(4)
이다. 진동수 f를 고유진동수, 또는 자연 진동수라 한다.
진폭 A와 초기조건(즉 t=0에서의 늘어난 길이)

x = (5)
로 부터 정해진다. 지량이 진동함으로서 에너지는 운동에너지와 위치에너지 사이에서 연속적으로 바뀌며 변화할 것이다. 질량이 진동함으로서 에너지는 운동에너지와 위치에너지 사이에서 연속적으로 바뀌며 변화할 것이다. 마찰을 무시할 때 계의 총 에너지는 상수이다. 질량이 최고점에 있을 때 중력적 위치에너지는 최대가 되고 최저점에 있을 때 탄성 위치에너지는 최대가 될 것이다.

참고 자료

일반물리학실험