봉투교환의 역설고찰

목차

없음

본문내용

1. 서론

이 글은 Barry Nalebuff가 1988년과 89년에 제시한 '봉투교환의 역설' ( The
other person's envelop is always greener)의 해법에 대한 논문이다. 많은 이
들이 이 역설에 대해 여러 해법들을 제시하였으나, 그 해법이 만족스럽지 않
거나, 그러한 해법이 적용될 수 없도록 문제를 계속 바꾸어 가는 것이 가능
하였다. 우선은 다른 이들이 그동안 제시했던 해법을 살펴본 후, 이 문제를
조건부 기대효용의 합리적 구성과 관련하여, 역설이 일어나는 경우, 봉투 금
액의 확률 분포는 잘 정의된다 하더라도, 기대효용이 사전적인 의미뿐 아니
라 사후적 의미에서도 잘 정의될 수 없음을 보임으로써, 사실상 이러한 역설
적인 상황이 발생할 수 없음을 보이고자 한다.

2. 봉투교환의 역설 - 기존의 논의들에 대한 고찰

2.1. 봉투의 금액이 유계인 경우

봉투교환의 역설이란, 두 사람이 금액이 두 배 차이나는 봉투를 받는 경
우, 두 사람 모두 그 봉투 금액과 상관없이 항상 상대방의 봉투와 교환을 함
으로써 이익을 기대하게 된다는 것으로, 사실 봉투를 서로 교환한다는 것만
으로는, 총액 자체가 불변이므로 두 사람 모두 나아지는 것은 불가능하다.
이러한 상황을 역설이라고 보는 것이다.
예를 들어 보자. 우선 봉투에 들어갈 수 있는 금액이 1, 2, 4, 8, 16, 32로
한정되어 있는 경우를 생각해 보자. 교환은, 물론, 두 사람 다 교환을 원할
경우에만 일어난다고 가정하고, 논의의 단순화를 위해 두 사람의 기대효용함
수가 위험중립적이라고 가정하자. 또한, 두 참가자에게 제시된 두 봉투중 높
은 액수의 봉투를 선택할 확률은 (동전 던지기등을 이용하여) 각각 이라
하자. 첫번째 참가자가 받은 봉투의 금액이 4인 경우 상대방이 받았을 봉투
의 금액의 기대값은 이므로 상대방과 봉투를 교환하기를
바랄것이다. 이 때, 두번째 참가자가 받은 금액이 8이라면, 상대방이 받은 금
액의 기대값은 같은 방식으로 이므로 마찬가지로 첫
번째 참가자와 봉투를 교환하기를 바랄 것이다. 단지 봉투가 교환될 뿐이라
면 결코 두 사람 모두 더 나아질 수는 없는데 어떻게 두 사람 모두 봉투를
교환한다는 것만으로 수익을 기대할 수 있는가?
그러나, 위의 경우와 같이 봉투에 들어갈 수 있는 금액에 상한이 있다면,
봉투의 교환은 일어나지 않는다. 우선, 한 참가자가 금액이 32인 봉투를 받
았다면 그는 교환을 할 경우 16의 손해를 볼 것이므로 교환하려하지 않을
것이다. 그렇다면, 한 참가자가 금액이 16인 봉투를 받았을 때, 상대방이 봉
투를 교환하고자 하는 금액이 32라면 그 상대방은 교환을 원하지 않을 것
이므로, 상대방이 교환을 원할 경우는 그가 받은 금액이 8일 경우 뿐이라고
생각할 수 있고, 따라서 금액이 16인 봉투를 받은 참가자 역시 교환을 원하
지 않을 것이다. 이와같은 논리로 계속 금액이 8, 4, 2 인 경우까지 적용하면
쉽게 교환이 일어나지 않을 것임을 알 수 있다.

2.2. 봉투의 금액<font color=aaaaff>..</font>

참고 자료

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