2계 반대칭 전자기장 텐서 F^{alpha beta} 생성과 변환을 위한 매스매티카 시뮬레이션 (Mathematica simulation for creating and transformation of a second-rank antisymmetric field-strength tensor F^{alpha beta})

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 53권 / 6호 / 452 ~ 459페이지
· 저자명 : 윤희중

초록

전전기장과 자기장은 3-vector 공간에서 벡터방정식으로 정확하게기술된다. 그러나 전기, 자기장은 서로 독립적으로 작용하는 물리현상이아니고 밀접하게 상호작용하기 때문에 민코프스키 공간에서전기장($\vec{E}$)과 자기장($\vec{B}$)을 통합하여 한개의 텐서$F^{\alpha \beta}$로 기술되어야 한다. 그렇게 하면 전자기학의물리학적 시스템이 완벽하게 기술되며 그 형식도 매우 간결하고 우아하게된다. Jackson 교재의 2계 반 대칭 반변 텐서 $F^{\alpha \beta}$는민코프스키 공간에서 전자기장 현상을 텐서로 기술하는 시발점이 되는중요한 텐서이다. 우리는, 물리학도들이 보다 자연스럽게 3-vector 공간의 전기, 자기장으로 부터 텐서 $F^{\alpha \beta}$를 생성하고운용할 수 있는 매스매티카 시뮬레이션을 작성하여 이용하였다.
매스매티카 시스템에서 일단 텐서 $F^{\alpha \beta}$가 정해지면 이를공변텐서 $F_{\alpha \beta}$ 혹은 이중전자기장텐서$\mathcal{F}_{\alpha\beta}$로 변환되고 계산 하는 일들이 간편하고수월해지며, 이를 이용하여 막스웰 방정식을 4-vector 텐서로 다시 쓰고좌표변환과 역 변환을 통한 유용한 텐서해석을 수행할 수 있어서 좀 더깊은 물리학적 체계를 탐구해 갈 수 있음을 보이게 된다.

영어초록

The electric or magnetic field is expressed properly as a vector equation in 3-vector space. However, the electromagnetic fields are completely interrelated, so one should properly speak of the electromagnetic field tensor $F^{\alpha\beta}$ in Minkowski space, a rather more concise or elegant feature than $\vec{E}$ or $\vec{B}$ separately. The second-rank, antisymmetric field-strength tensor $F^{\alpha\beta}$ in Jackson's textbook is a starting point in analyzing electromagnetic field theory in 4-vector space-time. The aim of this paper is to show how to establish the $F^{\alpha\beta}$, then how to transform it to covariant tensor $F_{\alpha\beta}$ or a dual field-strength contravariant tensor $\mathcal{F}^{\alpha\beta}$ with $Mathematica$. The Maxwell's equations in 3-vector space could be written again with a tensor in terms of $F^{\alpha\beta}$ or $\mathcal{F}^{\alpha\beta}$ with a 4-current $J^\alpha$, which revealed that the tensor calculations were executed precisely and faster in the $Mathematica$ system. Also, without edium, we shown the Mathematica simulations of the coordinate transformations of the $F^{\alpha\beta}$ for the deeper electromagnetic field features in Minkowski space.

참고자료

· 없음