영과잉 포아송-로그정규회귀모형의 시뮬레이션 최대우도추정 (Simulated Maximum Likelihood Estimator for the Zero Inflated Poisson Lognormal Regression Model)

서지정보

· 발행기관 : 한국자료분석학회
· 수록지 정보 : Journal of The Korean Data Analysis Society / 15권 / 3호 / 1347 ~ 1360페이지
· 저자명 : 이동희

초록

변수들간의 인과관계와 관련된 특정 가설에 대한 정합성을 살펴보거나 자료에 대한 탐색과정에서 다양한 분야의 연구자에 의해 널리 사용하는 대표적인 분석방법인 회귀모형에서 종속변수가 개수자료라면 정규회귀모형으로서는 자료가 가지고 있는 정보의 의미를 제시하는데 한계를 갖는다. 이때 포아송회귀모형은 연속형 자료에 대한 모형화에서 정규회귀모형이 중요한 역할을 하는 것과 마찬가지로 개수자료에 대한 분석도구로써 일반적으로 사용되는 방법이다. 개수자료에 대한 표준적인 모형 수립을 위한 도구인 포아송회귀모형은 분포의 특성상 평균과 분산이 같아야 한다는 제약을 가지고 있는데, 실제 자료에서 평균과 분산이 같은 경우는 찾아보기 어렵다. 특히 평균에 비해 분산이 크게 나타나는 과대산포 현상이 발생하는 것이 일반적이다. 흔히 과대산포 문제를 보완하기 위해 포아송분포 대신 음이항분포나 포아송-로그정규분포들을 사용하는데, 포아송-감마 혼합분포의 결과로 만들어지는 음이항분포에 비해, 포아송-로그정규분포는 명확한 분포의 형태를 띠지 않기 때문에 추정 과정에 어려움이 발생한다. 그러나 포아송-로그정규분포는 정규분포의 특성상 이론적인 측면에서 다양한 상황에 대한 모형화가 가능하다는 점에서 매우 유용하다. 본 연구에서는 개수자료에서 흔히 나타나는 현상인 영과잉 형상에 적용하기 위한 영과잉 포아송-로그정규회귀모형과 최대우도추정량을 구하기 위해 시뮬레이션 최대우도에 근거한 추정방법을 함께 제시하였다. 영과잉된 실제 자료에 대한 추정결과를 비교한 결과 기존의 영과잉 포아송회귀모형이나 영과잉 음이항회귀모형에 비해 우수한 것으로 나타났다.

영어초록

The normal regression model has limits in the research when categorical variables, especially such as count data, are observed. Poisson regression models has an important role in count data analysis as the normal regression models occupy a prominent place in continuous data analysis. The Poisson regression model has a drawback which its mean should be equal to its variance, although it is hard for a mean and a variance to be equal in real data analysis. Especially, the overdispersion, which means that the variance is greater than the mean, occurs very often. Negative binomial distributions or Poisson-lognormal distributions are used instead of Poisson distribution in the count regression models as solving the overdispersion. The negative binomial distribution is a mixing distribution between Poisson and gamma distributions, and thus it can be adapted easily due to an explicit form. On the other hand, the Poisson-lognormal regression models are difficult for researchers to use because the mixing distribution between Poisson and lognormal distributions does not have an explicit distribution, and it is so hard to obtain statistical inferences. This research proposes the zero-inflated Poisson-lognormal regression models in order to cover the overdispersion and zero-inflation in the count data, and the estimates based on the simulated maximum likelihood estimation. Empirical study shows that the proposed model is performed better than zero-inflated Poisson and zero-inflated negative binomial models, which are often used in zero-inflated count data.

참고자료

· 없음