고전 역학에서 라그랑지안 운동 방정식을 계산하는 효율적인 방법 (An Efficient Way to Calculate Lagrange’s Equations of Motion in Classical Mechanics)

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 70권 / 11호 / 1003 ~ 1008페이지
· 저자명 : 경지수

초록

운동 방정식은 역학 시스템을 이해하고 예측하는데 필수이다. 고전 역학에서는 뉴턴 방식과 라그랑주방식을 이용하여 운동 방정식을 구한다. 뉴턴 방식은 힘을 벡터량으로 다루기 때문에 속박 힘 (constraint force) 이 복잡한 경우 운동 방정식을 구하기가 까다로운 반면 라그랑주 방식은 스칼라량인 운동에너지와위치에너지를 사용하기 때문에 상대적으로 운동 방정식을 구하는 것이 용이하다. 본 논문에서는 좌표변환을 통해 라그랑주 방정식이 가진 물리적인 의미를 살펴보았다. 그 결과 일반 좌표계 (generalized coordinate) 에서의 라그랑지안 운동 방정식은 직교좌표계 (Cartesian coordinate) 에서의 속박힘을야코비안 전치 행렬로 일차 변환 (linear transformation) 한 것임을 알 수 있었다. 나아가 x, y, z 좌표가시간 t에 대한 명시적 (explicit) 함수일 경우 본 논문에서 제안한 방식이 운동 방정식을 얻는데 기존라그랑지안 방식보다 더 효율적임을 보였다.

영어초록

The equation of motion is essential for understanding and predicting the behavior of a dynamics system. In classical mechanics, the equations of motion are obtained using the Newtonian method and the Lagrange method. Because the Newton method treats the force as a vector quantity, obtaining the equation of motion is difficult when the constraint force is complex. On the other hand, the Lagrange method uses the scalar quantities of kinetic energy and potential energy, making the obtaining the equation of motion relatively easy. In this paper, we examined the physical meaning of the Lagrange equation through a coordinate transformation. As a result, Lagrange’ s motion equation in the generalized coordinate can be seen to be a linear transformation of the constraint force in Cartesian coordinate into the transpose of the Jacobian matrix. Furthermore, when the x, y, and z coordinates are explicit functions of the time t, the method proposed in this paper is more efficient than the conventional Lagrange method for obtaining the equation of motion.

참고자료

· 없음