설탕물에서 빛이 휘어지는 현상의 수학적 분석 (Mathematical Analysis of Light Bending in Sugar Solution)

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 74권 / 5호 / 487 ~ 493페이지
· 저자명 : 강동승, 이봉우

초록

본 연구의 목적은 짙은 설탕물 속에서 빛이 휘어져 진행하는 현상을 수학적으로 해석하고, 그 결과를 실험과 시뮬레이션 결과와 비교하는 것이다. 수학적인 해석은 페르마의 원리를 이용하여 빛의 경로가 두 점 사이의 최단 시간 경로를 따른다는 것을 이용하였다. 빛의 속도가 굴절률에 반비례하며, 설탕물에서의 굴절률은 깊이에만 관계하므로 오일러 방정식이 간단한 적분식으로 바뀌게 된다. 해석 결과, 깊이에 따라 빛의 속도가 일정하게 감소하는 모형 1에 대해서 빛의 경로는 원이 되며, 굴절률이 일정하게 증가하는 모형 2에 대한 빛의 이동 경로는 로그로 나타났다. 실험 상황을 입력하였을 때, 두 모형의 차이는 불과 0.054%였으며, 실험을 통해 구한 빛의 경로와 매우 일치하였다. 또한 수학적인 결과와 설탕물의 깊이를 등간격으로 나누어 연속적으로 스넬 법칙을 적용한 시뮬레이션 결과와의 차이는 0.052%로 매우 작았다. 추가적으로 본 연구에서 제시한 과정을 물리교육에의 활용할 수 있는 방안에 대해 논의하였다.

영어초록

The purpose of this study is to mathematically analyze the phenomenon of light bending in dense sugar solution and compare the results with experimental and simulation results. The mathematical analysis used Fermat’s principle to state that the path of light follows the shortest time path between two points. Since the speed of light is inversely proportional to the refractive index, and the refractive index in sugar solution is related only to depth, Euler’s equation can be converted into a simple integral equation. As a result of the analysis, the light path for Model 1, where the speed of light decreases in proportion to depth, is circular, and the light path for Model 2, where the refractive index increases in proportion to depth, is logarithmic. When the experimental conditions were applied, the difference between the two models was only 0.054%, which was very consistent with the light path obtained through the experiment. The difference between the mathematical results and the simulation results obtained by continuously applying Snell’s law by dividing the depth of the sugar water into equal intervals was very small at 0.052%. Additionally, the process and results presented in this study were discussed from a physics education perspective.

참고자료

· 없음