옵션부 채권의 볼록성 분석 및 전략

서지정보

· 발행기관 : 한국파생상품학회
· 수록지 정보 : 선물연구 / 12권 / 1호 / 23 ~ 49페이지
· 저자명 : 오승현

초록

기존의 이자율 위험 헤지 전략은 특정한 형태의 수익률 곡선 변동만을 가정한다. 사전에 가정된 수익률 곡선의 변동 형태와 실제로 발생한 수익률 곡선의 변동이 다르다면, 기존의 이자율 위험 헤지 전략은 예상하지 못한 손실을 초래할 수 있다. 따라서 가능한 한 다양한 수익률 곡선 변동 행태를 수용할 수 있는 모형이 요구되었다. 이러한 필요에 의해서 제안된 방안이 듀레이션 벡터 전략이다. 듀레이션 벡터 전략은 수익률 곡선의 다양한 변동 형태를 수용하기 위해서 n개의 서로 독립적인 수익률 곡선 변동 요인을 가진 다요인 모형을 가정한다. 듀레이션 벡터 전략을 기존 듀레이션 전략의 일반화된 형태로 볼 경우, 기존 듀레이션 전략의 볼록성(convexity)에 대응하는 개념이 듀레이션 벡터 전략에서도 존재한다. 그럼에도 불구하고 기존의 듀레이션 벡터에 대한 연구에선 볼록성에 대응하는 개념이 연구되지 않았다. 본 연구에서는 Ho(1992)가 제시한 ‘핵심 이자율 변동 모형’ 하에서 채권의 볼록성이 어떻게 표현되는지를 규명하고 그 응용 방안을 모색한다.
본 연구의 결과는 크게 세 가지이다. 첫째, 단순 채권의 볼록성은 3대각 暘半定値(positive semidefinite) 행렬로 표현됨을 보였고, 옵션부 채권의 볼록성은 단순 채권의 볼록성 행렬과 행렬 [▽PN▽PNt]의 선형결합임을 보였다. 여기서 ▽PN는 단순 채권을 핵심 이자율로 미분하는 미분작용소 벡터이다. 둘째, 옵션부 채권의 볼록성 행렬의 중요한 구성요소인 행렬 [▽PN▽PNt]의 성격을 규명하였다. 이 행렬은 暘半定値이고, 0이 아닌 고유치는 오직 1개 존재하며, 그 고유치의 값은 ▽PNt▽PN이다. 한편 dxtdx=1일 경우 dxt[▽PN▽PNt]dx의 최대값 역시 ▽PNt▽PN이다. 셋째, 이상의 결과를 이용하여 옵션부 채권에 내재된 옵션의 감마로부터 발생하는 가치하락 위험을 헤지하는 전략을 도출한다.

참고자료

· 없음