수학에 대한 은유와 철학적 문제들 (Metaphors for Mathematics and Philosophical Problems)

서지정보

· 발행기관 : 한국수학사학회
· 수록지 정보 : 한국수학사학회지 / 30권 / 4호 / 247 ~ 258페이지
· 저자명 : 박창균

초록

이 글의 목표는 수학에 대한 은유를 살펴보고 이와 관련된 수학철학적 문제를 논의하는데 있다. 수학에 대해 두 가지 은유가 잘 알려져 있다. 하나는 나무이고 다른 하나는 건물이다. 전자는 파쉬에 의해 제안되었고, 힐베르트는 후자를 제안했다. 이 두 은유의 차이는 서로 다른 철학에서 비롯된다. 파쉬의 철학은 경험주의와 연역주의가 결합되어 있고, 힐베르트의 철학은 수학의 무모순성 증명이 최종적 과제가 된 형식주의이다.
이 글에서는 `수학은 학문 생태계의 일부'라는 입장에서 두 은유의 생태학적 결합을 시도한다. 왜냐하면 두 은유 모두 총체적인 수학의 모습을 담기에는 미흡하다고 보기 때문이다. 그리고 수학을 총체적으로 이해하기 위해 바람직한 수학철학의 기준을 제시한다. 그 기준은 철학, 역사, 실천이라는 세 범주로 이루어졌다. 그 기준에 따라 비록 형식주의가 지배적인 패러다임이지만 파쉬의 수학철학이 힐베르트의 철학보다 설명력을 가진 것으로 주목할 필요가 있다고 평가한다. 그 이유는 파쉬의 철학이 경험적 성격을 가지고 있기 때문이다. 현대 수학철학도 수학의 경험적 성격을 부각하는 경향이 있거니와 이러한 형식과 내용의 종합은 수학의 생태학적 비유와도 부합한다.

영어초록

The goal of this essay is to examine metaphors for mathematics and to discuss philosophical problems related to them. Two metaphors for mathematics are well known. One is a tree and the other is a building. The former was proposed by Pasch, and the latter by Hilbert. The difference between these metaphors comes from different philosophies. Pasch's philosophy is a combination of empiricism and deductivism, and Hilbert's is formalism whose final task is to prove the consistency of mathematics.
In this essay, I try to combine two metaphors from the standpoint that `mathematics is a part of the ecosystem of science', because each of them is not good enough to reflect the holistic mathematics. In order to understand mathematics holistically, I suggest the criteria of the desirable philosophy of mathematics. The criteria consists of three categories: philosophy, history, and practice. According to the criteria, I argue that it is necessary to pay attention to Pasch's philosophy of mathematics as having more explanatory power than Hilbert's, though formalism is the dominant paradigm of modern mathematics. The reason why Pasch's philosophy is more explanatory is that it contains empirical nature. Modern philosophy of mathematics also tends to emphasize the empirical nature, and the synthesis of forms with contents agrees with the ecological analogy for mathematics.

참고자료

· 없음