1차원 델타함수 상호작용 다체계와 Yang-Baxter 방정식 (Many-body Problem in One Dimension with a Delta-function Interaction and the Yang-Baxter Equation)

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 66권 / 4호 / 379 ~ 387페이지
· 저자명 : 조민석, 조상규

초록

델타함수로 상호작용을 하는 1차원 다체계는 고전적으로는 다루기 쉬운 문제이지만 양자적으로는 간단하게 풀리지 않는다. 본 논문에서는 Bethe의 가설을 이용한 C. N. Yang의 대수적 방법에 의한 해석을 이해하기 쉽게 풀이하여 소개한다. 입자의 수가 $N$일 경우, 배위공간 $R^{N}$에서 델타함수의 속성에 의하여 퍼텐셜에너지가 영인 영역이 $N!$개의 분리된 형태로 나타난다. 각 영역에서의 파동함수의 형태는 서로 독립인 $N!$개의 평면파들의 선형결합 형태로 나타나고 각 파의 계수들이 $N!$개의 분리된 영역에서 다르게 주어지므로 결국 $N!\times N!$행렬로 표시된다. 이 계수행렬을 찾기 위하여 퍼텐셜에너지가 영이 아닌 경계영역들에서의 경계조건들을 이용한다. 이 경계조건들을 유도하고 이로부터 계수행렬의 원소들이 만족하는 식들을 찾는 방법을 분석할 것이다. 특히, 이 과정에 등장하여 계수행렬의 열벡터들 사이의 관계를 맺어주는 중요한 역할을 하는 $Y$연산자가 만족하는 식들을 유도하고 성질들을 알아본다. 아울러 이 대수적 해석에 결부되는 기하학적인 측면을 $N=2$ 또는 $N=3$일 경우에 한하여 소개한다.

영어초록

The problem of a classical one-dimensional many-body system undergoing a delta-function interaction is easy to solve. However, the quantum version of the same problem is not so easy. In this paper, we review the algebraic analysis of C. N. Yang on this quantum system. When the number of particles is $N$, the configuration space $R^{N}$ is, due to the property of the delta-function, separated into $N!$ free areas where the potential energy vanishes. Yang, on the basis of Bethe's hypothesis, set the wave function in each free area to be a linear combination of $N!$ independent plane waves with $N!$ coefficients, which gives rise to an $N!\times N!$ coefficient matrix. In order to find this coefficient matrix, we need the boundary conditions for the boundaries of free areas. We derive the boundary conditions and present a method for finding the relations between the matrix elements. Especially, we analyze $Y$ operators, which connect column vectors of the coefficient matrix, and show the properties satisfied by the $Y$ operators. We also give geometric interpretations of the solutions corresponding to $N=2$ and $N=3$ cases.

참고자료

· 없음