페르미장, 클리포드대수 그리고 경로적분 (Fermi Fields, Clifford Alegebras and Path Integrals)

서지정보

· 발행기관 : 한국물리학회
· 수록지 정보 : 새물리 / 66권 / 6호 / 742 ~ 747페이지
· 저자명 : 황철회, 이해원

초록

페르미장들이 확장된 클리포드대수를 형성한다는 관점에서 양자장이론을 연구하였다. 여기서는 페르장으로 이루어진 자유도가 유한한 계를 다루었지만 일반적인 경우에도 확장된다. 페르미장을 모두 에르미트화하면 페르미장들은 클리포드대수를 형성하게 되는데 이때 힐버트공간은 클리포드대수의 표현공간이 된다. 해밀토니안이 주어지면 이 계의 양자역학은 결정된다. 페르미장의 경우에는 라그랑지안은 반교환하는 동적변수로 표현이 된다. 이 해밀토니안으로부터 라그랑지안을 구하는데에는 여러 방법이 있다. 양자역학의 운동방정식과 라그랑지안으로부터 얻은 오일러-라그랑쥬 방정식을 비교하거나 경로적분 관계식을 구하여 라그랑지안을 얻는 방법이 있다. 본 연구에서는 크리포드대수의 성질을 사용하여 경로적분을 구하였는데 널리 사용되는 것 보다 좀 더 일반적인 표현을 얻을 수 있었다.

영어초록

Quamtum field theories are investigated from the point of view that Fermi fields form an extended Clifford algebra. Although we consider cases where only Fermi fields exist and the degrees of freedom are finite, the result can be extended to other cases. If we hermitize all of the Fermi fields, those fields form a Clifford algebra, and the Hilbert space becomes a representation space of the Clifford algebra. Once a Hamiltonian is given, the quantum mechanics of the system is determined. In the cases of Fermi field theories, the Lagrangian is written by using anti-commuting Grassmann variables. Several ways can be used to get the Lagrangian from the Hamiltonian. One can find the Lagrangian by comparing the equation of motion in quantum mechanics with the Euler-Lagrange equation from the Lagrangian or by finding expressions for the path integrals for this system. We obtain path integral formulae by using this Clifford algebra formalism, and those formulae are shown to have forms that are more general than the usual ones.

참고자료

· 없음