프랙탈 과 카오스

목차

I. 연구 동기(필요성)와 목적
1. 연구 동기와 목적

II. 이론적 배경 및 선행 연구
1. 프랙탈의 정의
2. 이진수
3. 논리합
4. mod 함수
5. log 6

III. 연구 방법 및 과정
1. 이진수의 프랙탈
2. 논리곱의 프랙탈
3. mod 함수의 이용

Ⅳ. 연구 결과 및 분석
1. 연구 결과

Ⅳ. 결론 및 제언
1. 결론

참고문헌

본문내용

프랙탈은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다. 이런 특징을 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다. 브누아 망델브로가 처음으로 쓴 단어로, 어원은 조각났다는 뜻의 라틴어 형용사 ‘fractus’이다. 프랙탈 구조는 자연물에서 뿐만 아니라 수학적 분석, 생태학적 계산, 위상 공간에 나타나는 운동모형 등 곳곳에서도 발견되어 자연이 가지는 기본적인 구조이다. 불규칙하며 혼란스러워 보이는 현상을 배후에서 지배하는 규칙도 찾아낼 수 있다.

<중 략>

위의 공식에서 N은 n+1단계와 n단계의 프랙탈을 비교했을 때 정사각형의 개수가 몇 배로 늘어났는가를 나타내는 수이고, r은 n+1단계와 n단계의 프랙탈을 비교했을 때 정사각형의 한 변이 몇 등분 되었는가를 나타내는 수이다.
우리가 직접 만든 위의 프랙탈의 차원을 프랙탈의 차원을 구하는 공식을 이용하여 구해 보도록 하겠다. 위에서 중앙 위쪽의 십자 모양이 1단계이고, 그 십자 모양을 5개로 늘린 모양이 2단계, 맨 밑의 프랙탈이 3단계 프랙탈이다.

<중 략>

다음과 같은 프랙탈을 만들었다. 이 프랙탈은 위 그림의 맨 왼쪽 위의 십자 모양의 0단계 도형을 1단계에서 각 3*3의 셀에서 mod ($A$1+A1, $E$1)라는 함수를 입력했다. 따라서 E1*G3에서 0단계에서 모습이 나타난다. 이때 셀의 값이 0으로 입력된다.
이런 식으로 9번을 반복해 1단계 도형을 만든다. 앞의 방식과 같게 1단계 도형을 반복해서 만들어 2단계 도형을 만든다.

<중 략>

이 프랙탈은 위 와 같은 0단계 값을 입력하고 1단계를 만들었다. 0단계를 입력하고 I8셀에 =mod($A$1+A1,2)라는 수식을 입력해 만들었다.
하지만 이 프랙탈도 mod의 이용에서 나온 프랙탈처럼 각각의 값에 차이가 있어 각기 다른 mod 함숫값을 입력해야 했다. 그 결과 만들어진 것이 이 프랙탈이다.

참고자료

· 안대영 저 프랙탈과 카오스(2013) 교우사
· http://cafe.naver.com/chaosfractals