2023년 2학기 방송통신대 베이즈데이터분석 중간과제물)다음은 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 몸무게를 잰 결과이다 사후분포를 수식으로 유도하라 등

소개

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목차

1. (10점) 다음은 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 몸무게를 잰 결과이다.
68.3, 85.7, 73.8, 83.2, 58.9, 72.7, 70.5, 58.7, 74.1
군에 입대하는 병사들의 몸무게의 평균을 라 하고, 관측된 몸무게들을 라 할 때 다음의 모형을 상정하자.
(a) 의 사후분포를 수식으로 유도하라.
(b) 의 사후평균과 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하라.

2. (10점) 한 커피전문점에서 20명의 아메리카노 커피를 주문하는 손님들의 주문을 조사했더니 이 중 12명이 아이스 아메리카노를 주문하고 8명은 따뜻한 아메리카노를 주문했다. 를 아메리카노를 주문하는 손님 중 아이스 아메리카노를 주문하는 손님들의 비율이라 하자. 의 사전분포가 라 하자.
(a) 의 사후분포를 구하라.
(b) 의 사후평균과 사후표준편차, 95% 신용구간을 구하라.

3. (10점) 2번의 커피전문점에서 15명의 라테를 주문하는 손님을 조사했더니 이 중 4명이 아이스 라테를 주문하고 11명이 따뜻한 라테를 주문하였다. 를 라테를 주문하는 손님 중 아이스 라테를 주문하는 손님들의 비율이라고 하자. 의 사전분포가 라 하자.
(a) 의 사후분포를 구하라.
(b) 몬테 카를로 방법을 이용해서 의 사후표본을 R을 이용하여 1000개를 추출하라.
(c) (b)에서 구한 사후표본으로 의 사후평균, 사후표준편차, 95% 신용집합을 구하라.

4. 참고문헌

본문내용

1. (10점) 다음은 2014년 군에 입대하는 10명의 병사들의 몸무게를 잰 결과이다.

68.3, 85.7, 73.8, 83.2, 58.9, 72.7, 70.5, 58.7, 74.1

군에 입대하는 병사들의 몸무게의 평균을 라 하고, 관측된 몸무게들을 라 할 때 다음의 모형을 상정하자.

베이즈 이론은 베이즈 정리에서 출발한다. 베이즈 정리는 원래의 확률이 관측된 데이터에 의해 어떻게 변하는지 보여준다. 즉, 베이즈 추정에서 가장 중요한 아이디어는 데이터를 얻었을 때 확률이 변화한다는 것이다. 베이즈 정리에 대해 수학자 라플라스는 “어떤 대상에 대하여 가지고 있는 초기의 믿음을 객관적이고도 새로운 정보로 업데이트할 때 보다 개선된 새로운 믿음을 갖는다는 것”이라고 설명했다.

인간은 기본적으로 과정이나 원인보다는 결과에 더 많은 관심이 가도록 진화되어 온 것으로 생각한다. 눈앞에 천적이 보인다면, 그 천적이 몇 미터 지점에서 자신을 발견하고 몇 미터 지점부터는 포복을 해오다가 어느 시점에 자신에게 달려들었는지 등의 그 과정을 추측하는 경우는 없다. 그런 생물이 존재했을 수도 있다. 그러나 그들은 이미 멸종되었을 것이다. 따라서 인류의 진화 과정에서 생존에 가장 유리한 방식은, 과거의 과정이나 원인이 아니라 현재의 결과에 따라 즉각적으로 행동(도망)하는 것이다. 아마도 이것이 인류의 학문에서 과정이나 과거로 거슬러 올라가는 사고가 필요했던 미적분학이나 베이지 통계학이 비교적 늦은 18세기에 등장한 이유로 생각된다.

베이즈 정리는 조건부 확률로 표현된다. 그런데 원래의 확률을 신념으로 해석하면, 데이터의 관측 이후에 신념이 어떻게 변화하는지 분석할 수 있다. 원래의 확률을 원인으로 생각할 수도 있다. 이때 베이즈 이론은 데이터로부터 원인을 찾는 이론으로 이용할 수도 있다. 즉, 모집단의 모수를 원인으로 받아들일 수 있는 것이다. 이런 의미에서 베이즈 정리의 좌변은 원인의 확률이라고도 한다. 참고로 사전확률(또는 사전분포)에서 사전(事前)은 자료가 얻어지기 전의 확률 또는 분포를 의미한다.

참고자료

· 이재용·이기재(2022), 베이즈 데이터 분석, 한국방송통신대학교출판문화원.