2017학년도 2학기 확률의 개념과 응용 출석대체시험

목차

1. 상대도수적 확률, 고전적 확률과 공리적 확률을 정의하고 그 특성을 비교하여 기술하시오(5점).

2. 주사위 던지기를 R 프로그램으로 20번, 100번, 1000번, 10000번 시행하여 각 숫자별 히스토그램으로 표현하고 그 결과의 의미를 정리하시오(10점).

3. 전체 인구의 3%가 어느 질병을 앓고 있다 하자. 이 질병을 검진하기 위해 사용되고 있는 어느 진단 시약을 조사한 결과, 질병에 걸린 사람중 9x%는 양성 반응을 보이고, 질병에 걸리지 않은 사람 중 9y%는 음성 반응을 보인다. 어떤 사람의 진단 테스트 결과가 양성반응일 때 이 사람이 질병에 걸렸을 확률()은(8점)? (시약 진단 결과는 양성 아니면 음성. = 질병에 걸린 사건, = 진단 테스트의 결과 양성반응인 사건, = 진단 테스트의 결과 음성반응인 사건)

x는 자신의 학번의 마지막 자리입니다.
y는 자신의 학번의 마지막에서 두번째 자리입니다.

4. 확률을 이용한 사례를 찾아서 정리하여 기술하시오.(7점)

본문내용

1. 상대도수적 확률, 고전적 확률과 공리적 확률을 정의하고 그 특성을 비교하여 기술하시오(5점).

1) 상대도수적 확률
- 동일한 조건 하에서 많은 횟수로 실험을 시행할 때, 어떤 사건이 발생하는 비율로서 확률 정의
(대수의 법칙에 의존함)
- 즉, 특정 사건이 발생할 수 있는 상대적 가능성을 판단하기 위하여 실제로 수많은 실험을 수행하고
그 결과들을 직접 관찰하고 기록한 결과로 판단하는 확률을 말한다.
동일한 조건하에서 실험을 n번 반복 시행하였을 때, 사건 어떤 사건이 f번 일어났다면,
확률 = 어떤 사건이 발생한 횟수(f) / 총 시행 횟수(n)
- 예를 들어, 동전을 던져서 앞면이 나올 확률이 1/2이라 알고 있는데, 실제로 그러한지를 실험으로 확인하여
확률값을 구하는 것이다. 1000번의 실험 중에 앞면이 512번 나왔다면 확률은 정확하게 1/2이 안된다.
그러나 10,000번, 100,000번, 10,000,000번까지 실험하면 그 결과는 어떻게 될까?
실험의 수를 무한대로 늘려가면 결국 앞면이 나올 확률은 1/2로 수렴하게 된다.(대수의 법칙)
- 대수의 법칙 : 아주 많은 횟수로 실험을 시행하게 되면, 어떤 사건이 일어날 상대적 빈도수는 단 한 번의
시행에서 그 사건이 일어날 확률에 점점 가까워지게 된다는 것

2) 고전적 확률
- 어떤 사건이 이론적을 일어날 수 있는 횟수의 비률로서 확률을 설명
확률 = 어떤 사건에 속하는 결과들의 개수 / 발생 가능한 결과들의 총 개수
(ex) 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은? {앞면} / {앞면, 뒷면}
- 고전적 확률은 어떤 사건에 속하는 결과들이 일어날 가능성이 모두 똑같다는 가정을 가지고 있다.
- 고전적 확률에 관한 문제 예
문제 : 학교 근처에 2개의 식당(식당A, 식당B)이 있다고 하자. 한 학생이 어느 식당을 갈 것인지 망설이다가 주사위를 던져 2이하가 나오면 A식당으로, 3이상이 나오면 B식당으로 간다고 한다.
A식당으로 갈 확률을 구하라.

참고자료

· 없음