연세대,고려대 편입수학 대비용 자료 - 벡터미분적분학

소개

연고대 편입수학의 꽃인 벡터미적분학 보충용 자료입니다.
반드시 해마다 문제로 나오는 단원이기에 매우 중요합니다.
공식에 대한 증명을 제 나름대로 설명해보고자 했습니다.

목차

1. 벡터장
2. 선적분
3. 선적분의 기본정리
4. 그린 정리
5. 회전과 발산
6. 매개곡면의 넓이와 접평면
7. 면적분
8. 스토크스 정리
9. 발산 정리

본문내용

제 15장 벡터미분적분학
해설하기에 앞서 드릴 말씀이 있습니다. 이미 수험생분들 다 아시겠지만 벡터미적분학은 정말 연세대&고려대 편입수학에 있어서 빼놓을 수 없는 파트입니다. 진짜 너무 중요한 단원이고 해마다 시험에 나옵니다. 증명해야할 문제도 많고 계산문제도 많아서 출제하기에 이만큼 좋은 단원이 없습니다. 연세대를 예로 들자면 1번에 거의 고정유형으로 나오는 입실론 델타가 있다면 마지막 문제로는 거의 고정유형으로 이 파트가 나오는 편입니다. 따라서 한 단원 밖에 안되는 분량이지만 분량은 상당히 긴 편으로 구성했으며, 일변수함수와 다변수함수와 떨어뜨려서 따로 벡터미적분학 파트라고 강조를 했습니다.
꼭 열심히 복습하셔서 좋은 결과가 있길 바라겠습니다.

1. 벡터장
벡터장은 이제 이 단원에서 가장 기초가 되는, 영어로 치면 알파벳쯤되는 개념입니다.
벡터장 def. 를 (평면 영역)의 부분집합이라 하겠습니다. 상의 벡터장은 에 속하는 각각의 점 에 대하여, 2차원 벡터 를 대응시키는 함수 를 말합니다. 이 말이 무슨 뜻이냐면 벡터의 개념 그대로 ‘위치’를 필드 위에 나타내겠다는 말입니다. 우리가 함수를 좌표평면 상에 나타낼 때, 단지 그려내기만 할 뿐 방향을 표시하진 않습니다. 그러나 벡터장에서는 그래프의 진행 방향을 표시합니다. 2차원 평면 영역에서 위치를 표시하시 위해선 성분과 성분이 필요합니다. 맞죠? 그러면 우리는 2차원 벡터 를
이렇게 표현할 수 있습니다.
어려울 거 없습니다. 물리에서도 자주 접한 개념입니다. 단지, 상수가 아닌 함수로 표현된 형태입니다. 보통 우리가 좌표 를 벡터 형태로 표현하자고 하면 라고 두면
됩니다. 는 위치 성분이라는 뜻이며 는 위치 성분이라는 뜻입니다. 그리고 이것에 방향을 두자면 아래처럼 나타낼 수 있겠네요. (편의상 축은 생략했습니다.) 그러면 이것을 함수 형태로 나타내면 어떨까요? 아무거나 예를 들어도 됩니다. 이거도 벡터장 표현입니다. 저거도 방향설정해서 그려낼 수 있습니다. 보통 이러한 벡터장 그래프는 컴퓨터를 이용해서 그리는 편이므로 직접 그리라 하진 않습니다.

참고자료

· 스튜어트 미분적분학 8판