선형대수

소개

선형대수에서도
미분방정식 부분과 round off error 부분에 대한 내용을 다룬 글입니다.

gilbert strang 의 linear algebra 를 참조하였고 이중 미분과 유효자릿수 오차 에 대한 설명을 번역 편집하여 작성한 글입니다.

이해 하기 힘드시거나 참조할때 적절한 글입니다.

목차

없음

본문내용

1.7
이번 섹션은 두가지 목표가 있다. 첫 번째는 선형계인 가 실생활에서 나타나는 경우를 설명하는 것이다. 엔지니어링이나 경제학에서 규모가 크고 완전 실생활과 연관된 문제의 경우는 너무 멀리 가게 될 것이다. 그러나 많은 준비를 요하지 않는 한 가지 자연스럽고 중요한 적용법이 있다.
다른 목표는 똑같은 이 적용법을 이용해 행렬계수로 자주 가지는 특별한 성질을 그려내는 것이다. 큰 행렬은 항상 명확한 패턴-대칭성과 많은 행렬요소 0-을 가지고 있다. 소수의 행렬만 보다 적은 수의 정보를 가지고 있기 때문에 계산은 빨리질 것이다. 우리는 대각행렬에 집중하는게 소거의 속도를 얼마나 높이는지 보기 위해 band matrices를 볼 것이다.
행렬은 eq.6에서 볼 수 있다. 그 행렬은 미분방정식을 행렬방정식으로 바꾼 것이다. 문제는 함수 에 대하여 를 요구하고, 컴퓨터는 그것을 정확히 풀지 못한다. 이 방정식은 단계별 문제를 통해 간결화 되야 한다. 우리가 모르는게 많을수록, 더 정확성과 노력을 요구한다. 간결하지만 여전히 매우 전형적은 일련의 문제로써 우리의 선택은 미분방정식으로 기울게 된다.
(1)
이것은 미지의 함수 에 대한 선형방정식이다. 아무 조합이나 이면, 그것의 이차 미분은 아무것도 기여하지 않기 때문에 해로 추가할 수 있다. 두 개의 임의의 상수 에 의해 남겨진 불확정성은 “boudary condition" 에 의해 제거 될수 있다.
(2)
결과는 일시적이지 않고 꾸준한 상태를 나타내는, 예를 들면 막대에서 양끝이 0°와 열원 로 고정된 막대에서의 온도분포와 같은 two-point boundary problem 이다.

참고자료

· 없음