대구교대 현대수학의 이해(현수이) 무한개념, 페르마 자료조사

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무한(infinite, 無限)하다: 한없이 커지는 상태를 무한하다고 한다. 예를 들어, 선분의 양 끝을 무한히 늘리면 직선이 되고, 소수의 개수는 무한히 많다.

"수학은 무한의 과학이다.
그 목표는 인간이라는 유한한 수단을 통해 무한을 상징적으로 이해하는 데에 있다."
- 헤르만 바일(Hermann Weyl, 1885~1955)

무한히 커지는 상태를 상상하기는 쉽지만, 무한은 한동안 수학자들의 골칫거리였다. 무한에 대한 논의는 수학적 영역뿐만 아니라 철학적 영역에서도 이루어졌으며, 이와 함께 수학 이론들도 발전해왔다. 무한의 개념은 현대에 이르러 수학적으로 엄밀하게 정립되었다.

<제논의 역설>
고대 그리스의 철학자 제논(Zenon of Elea ; ?B.C. 490 ~ ?B.C. 425)이 제시한 역설 중 가장 유명한 것이 아킬레스와 거북이의 역설이다.
아킬레스와 거북이가 달리기 시합을 한다. 아킬레스는 그리스 신화에 나오는 전사로서 달리기가 빠르기로 유명한 만큼 거북이보다 100배 빠르게 달릴 수 있다고 하자. 거북이가 무척 느리다는 것을 감안하여 거북이가 출발선의 100미터 앞에서 출발하도록 하였다. 아킬레스가 거북이가 서 있던 위치에 도달하면 거북이는 아킬레스가 이동한 100미터의 1/100인 1미터 앞에 있을 것이다. 아킬레스가 다시 거북이의 위치에 도달하면 거북이는 0.01미터 앞에 있을 것이다. 아킬레스가 다시 거북이의 위치에 도달하면 거북이는 0.0001미터 앞에 있을 것이다. 이렇게 아킬레스가 거북이를 따라잡으려고 해도 거북이는 아주 조금이나마 아킬레스의 앞에 있을 수밖에 없기 때문에 아킬레스는 영원히 거북이를 앞지를 수 없다.

참고자료

· [네이버 지식백과] 페르마 [Pierre de Fermat] (인명사전, 2002. 1. 10., 인명사전편찬위원회)
· [네이버 지식백과] 피에르 페르마 [Pierre de Fermat] (두산백과 두피디아, 두산백과)
· [네이버 지식백과] 페르마 (수학의 세계, 2006. 9. 10., 박세희)
· [네이버 지식백과] 페르마와 그 정리 (사진으로 이해하는 수학의 모든 것, 2016. 2. 5., 조엘 레비, 오혜정)
· [네이버 지식백과] 페르마의 마지막 정리 - 최후의 문제 (국립중앙과학관 - 수의 역사)