4비트 Binary Adder, 2's Complement 4비트 Adder/Subtrater 연산회로 예비보고서

본 내용은 " [부산대 어드벤처 디자인] 9장 2의보수 및 4비트 가,감산기 예비보고서 " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2024.03.19

문서 내 토픽

• 1. 2의 보수 수 체계

  2의 보수 방식을 이용하면 가산기/감산기를 한 회로에 표현할 수 있다. 양수의 경우에는 보통 쓰는 숫자를 2진수로 바꿔서 사용할 수 있다. 그러나 음수의 경우에는 다른 방법으로 표현을 하게 된다. 즉 양수에서 음수로 음수에서 양수로 변환해야 할 때는 2의 보수로 바꾼 다음에 1을 더해 주면 된다. 2의 보수를 쓰는 이유는 디지털의 가/감산을 위한 것이다. 빼기의 경우는 양수를 음수로 바꾸어 더하면 된다. 또한 음수를 뺄 경우에는 음수를 양수로 변화시키면 된다.

• 2. 부호 크기 2진수 체계

  부호 크기 2진수 체계의 문제는 음수를 표현하지 못하는 점이다. 음수를 표현하기 위해 간단히 생각할 수 있는 방법은 최상위 비트를 사용하는 방법이다. 예를 들어 4비트 체제에서 살펴보자면 5 = 0101 , -5=1101 인 것이다. 음수일 때는 가장 왼쪽의 비트를 변경해주는 것이다.

• 3. 1의 보수 수 체계

  1의 보수란 어떠한 2진수의 각 자리수를 모두 1로 만드는 수를 의미한다. 예를 들어 0110의 1의 보수는 1001이 되는 것이다. 이와 같이 1의 보수는 0을 1로 1을 0으로 바꾸면 쉽게 구할 수 있다. 1의 보수를 이용하여 음수를 표기할 때는 최상위 비트를 부호 비트로 설정하여 0이면 양수, 1이면 음수를 의미한다.

• 4. 오버플로우 조건

  오버플로우란 계산과정에서 결과 값이 현재 데이터의 용량에 비해 너무 크거나 너무 작을 때 생기는 현상으로 부호있는 2진 보수 숫자 2개가 더해졌을 때 두 개의 숫자가 양수일 때 결과 값이 음수거나, 두 개의 숫자가 음수인데 결과 값이 양수 일 때, 그리고 부호없는 숫자가 더해질 경우에는 최상위 비트를 넘어가는 carry가 발생하여 오버플로우가 발생하게 된다. 오버플로우의 여부는 C1과 C2의 Exclusive-OR을 구하면 된다.

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• 1. 2의 보수 수 체계

  2의 보수 수 체계는 컴퓨터 시스템에서 널리 사용되는 정수 표현 방식입니다. 이 체계는 음수와 양수를 모두 표현할 수 있으며, 덧셈과 뺄셈 연산이 매우 효율적입니다. 2의 보수 수 체계는 오버플로우 문제를 해결할 수 있으며, 부호 비트를 사용하여 음수와 양수를 구분합니다. 이 체계는 컴퓨터 하드웨어와 소프트웨어 설계에 있어 매우 중요한 역할을 합니다. 특히 부호 있는 정수 연산에서 2의 보수 수 체계는 널리 사용되며, 이를 통해 효율적이고 안정적인 컴퓨터 시스템을 구현할 수 있습니다.

• 2. 부호 크기 2진수 체계

  부호 크기 2진수 체계는 정수를 표현하는 또 다른 방식입니다. 이 체계에서는 가장 높은 비트가 부호 비트로 사용되며, 나머지 비트는 절대값을 나타냅니다. 이 체계는 2의 보수 수 체계에 비해 덧셈과 뺄셈 연산이 복잡하지만, 부호 비트를 직접 확인할 수 있다는 장점이 있습니다. 부호 크기 2진수 체계는 주로 부호 있는 정수 표현에 사용되며, 특히 부호 비트를 직접 확인해야 하는 경우에 유용합니다. 하지만 오버플로우 문제 해결에는 2의 보수 수 체계가 더 효과적이므로, 대부분의 컴퓨터 시스템에서는 2의 보수 수 체계를 사용하고 있습니다.

• 3. 1의 보수 수 체계

  1의 보수 수 체계는 정수를 표현하는 또 다른 방식입니다. 이 체계에서는 각 비트를 반대로 뒤집어 음수를 표현합니다. 즉, 양수는 그대로 표현하고 음수는 각 비트를 반대로 뒤집어 표현합니다. 1의 보수 수 체계는 2의 보수 수 체계에 비해 덧셈과 뺄셈 연산이 복잡하며, 오버플로우 문제 해결에도 어려움이 있습니다. 따라서 대부분의 컴퓨터 시스템에서는 2의 보수 수 체계를 사용하고 있습니다. 하지만 1의 보수 수 체계는 특정 상황에서 유용할 수 있으며, 이해하는 것이 중요합니다.

• 4. 오버플로우 조건

  오버플로우는 컴퓨터 시스템에서 매우 중요한 문제입니다. 오버플로우는 정수 연산 결과가 해당 데이터 타입의 표현 범위를 벗어나는 경우에 발생합니다. 이는 잘못된 결과를 초래할 수 있으므로 반드시 처리해야 합니다. 오버플로우 조건은 데이터 타입, 연산 종류, 부호 여부 등에 따라 다르게 나타납니다. 2의 보수 수 체계를 사용하면 오버플로우 문제를 효과적으로 해결할 수 있습니다. 오버플로우 조건을 정확히 이해하고 이를 처리하는 것은 안정적인 컴퓨터 시스템 구현을 위해 매우 중요합니다.