로버스트 회귀와 비선형 회귀분석

본 내용은 " 로버스트 회귀, 비선형 회귀분석 " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2023.12.18

문서 내 토픽

• 1. 로버스트 추정량

  로버스트 추정량은 모형의 기본 가정(독립성, 등분산성, 정규성 등)의 성립 여부에 민감하지 않은 추정량입니다. 특히 정규성 가정이 성립하지 않아 자료의 분포가 정규분포보다 두터운 꼬리를 가질 때 특이값이 나타날 가능성이 증가합니다. 좁은 의미의 로버스트 추정량은 특이값에 덜 민감한 특성을 가지며, 중심위치 추정 시 중앙값이 표본평균보다 로버스트한 특성을 보입니다.

• 2. 보통최소제곱추정량(OLSE)

  보통최소제곱추정량(OLSE)은 특이값에 민감한 추정량입니다. 이는 값들의 차이를 제곱하여 더 크게 증폭시키는 제곱합 함수를 사용하여 계산되기 때문에, 극단값이나 이상치의 영향을 크게 받습니다. 따라서 데이터에 특이값이 존재할 때는 로버스트 추정량이 더 안정적인 결과를 제공합니다.

• 3. 특이값과 회귀분석

  회귀분석에서 특이값(이상치)은 분석 결과에 큰 영향을 미칩니다. 정규성 가정이 위반되어 자료의 분포가 두터운 꼬리를 가질 때 특이값이 나타날 가능성이 높아집니다. 로버스트 회귀분석은 이러한 특이값의 영향을 최소화하여 더 안정적이고 신뢰할 수 있는 추정 결과를 제공합니다.

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• 1. 로버스트 추정량

  로버스트 추정량은 이상치나 모형 오류에 강한 통계적 추정 방법으로서 실무에서 매우 중요한 역할을 합니다. 전통적인 최소제곱법은 극단값에 민감하게 반응하여 추정 결과를 왜곡시킬 수 있지만, 로버스트 추정량은 이러한 문제를 완화합니다. M-추정량, L-추정량, R-추정량 등 다양한 방법이 존재하며, 각각의 장단점이 있습니다. 특히 금융, 의학, 환경 데이터 분석 등 현실의 복잡한 데이터를 다룰 때 로버스트 방법의 활용은 더욱 필수적입니다. 다만 계산 복잡도가 증가하고 해석이 어려울 수 있다는 점은 고려해야 합니다.

• 2. 보통최소제곱추정량(OLS)

  보통최소제곱추정량(OLS)은 회귀분석의 기초가 되는 가장 기본적이고 널리 사용되는 추정 방법입니다. 선형성, 불편성, 효율성 등 우수한 통계적 성질을 가지고 있으며, 계산이 간단하고 해석이 직관적이라는 장점이 있습니다. 가우스-마르코프 정리에 의해 선형 불편 추정량 중 최소분산을 가지므로 이론적으로 우수합니다. 그러나 정규성 가정, 등분산성 가정, 독립성 가정 등 엄격한 가정이 필요하며, 이상치에 매우 민감하다는 한계가 있습니다. 현대 데이터 분석에서는 OLS의 한계를 보완하는 다양한 방법들과 함께 사용되고 있습니다.

• 3. 특이값과 회귀분석

  특이값(outlier)은 회귀분석 결과에 심각한 영향을 미치는 중요한 문제입니다. 특이값은 종속변수의 극단값, 독립변수의 극단값, 또는 회귀선으로부터의 큰 잔차로 나타날 수 있습니다. 이들은 회귀계수 추정을 왜곡시키고 신뢰도를 감소시킵니다. 특이값 진단을 위해 잔차 분석, 레버리지 값, 쿡의 거리 등 다양한 진단 도구가 사용됩니다. 특이값 처리 방법으로는 제거, 변환, 로버스트 회귀 등이 있으며, 상황에 맞는 적절한 방법 선택이 중요합니다. 특이값이 항상 제거해야 할 오류는 아니며, 그 원인을 파악하고 신중하게 대처해야 합니다.