선형계획법과 민감도 분석

본 내용은 " 명지대학교 산업경영공학과 경영과학1 3주차 강의내용 " 의 원문 자료에서 일부 인용된 것입니다. 2023.10.10

문서 내 토픽

• 1. 선형계획법(Linear Programming)

  선형계획법은 결정변수의 수가 많은 실생활 문제를 해결하기 위해 개발된 수리적 기법입니다. 그래프 방법의 한계를 극복하기 위해 스프레드시트 프로그램에 내장되어 있으며, 목적함수를 최대화 또는 최소화하면서 제약조건을 만족하는 최적해를 찾는 방법입니다. 데이터 메뉴의 '해 찾기' 기능을 통해 결정변수, 목적함수, 제약식을 입력하여 문제를 해결합니다.

• 2. 스프레드시트 활용 및 해 찾기

  스프레드시트에서 선형계획 문제를 풀기 위해 먼저 입력 데이터, 파라미터, 결정변수를 셀에 입력합니다. 목적함수와 제약식의 좌변 함수, 우변 상수를 설정한 후 '해 찾기' 기능에서 목표설정, 대상(최소화/최대화), 변수 셀을 지정합니다. 제약식을 추가하고 비음조건을 선택한 후 '단순 LP'를 선택하여 해를 찾습니다.

• 3. 배합문제와 수송문제

  배합문제는 여러 원료를 조합하여 제품을 생산할 때 최적의 배합량을 결정하는 문제입니다. 결정변수는 각 원료의 사용량이며 목적함수는 총 이득입니다. 수송문제는 출발지에서 목적지로 물품을 운송할 때 최소 비용 또는 최소 거리를 달성하는 배정량을 결정하는 문제로, 각 학군 학생 수와 각 지역 학생 수 제약을 고려합니다.

• 4. 민감도 분석(Sensitivity Analysis)

  민감도 분석은 불확실한 의사결정 환경에서 문제의 데이터 변화에 따라 최적해가 어떻게 변하는지 사전에 분석하는 방법입니다. 목적함수 계수가 변할 때 최적해의 유지 범위를 구하고, 제약식의 우변 상수(자원량) 변화에 따른 목적함수 값의 변화를 분석합니다. 잠재가격은 자원 1단위 증가 시 목적함수 값의 증가분을 나타냅니다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

• 1. 선형계획법(Linear Programming)

  선형계획법은 제한된 자원 하에서 목적함수를 최적화하는 강력한 수학적 도구입니다. 현실의 복잡한 비즈니스 문제를 체계적으로 모델링하고 해결할 수 있다는 점에서 매우 실용적입니다. 다만 선형성 가정이 모든 실제 상황에 적용되지 않을 수 있으며, 변수가 많아질수록 계산 복잡도가 증가한다는 한계가 있습니다. 그럼에도 불구하고 경영학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 의사결정을 지원하는 기초적이면서도 필수적인 기법으로 그 가치가 충분합니다.

• 2. 스프레드시트 활용 및 해 찾기

  스프레드시트의 해 찾기 기능은 선형계획법을 실무에서 쉽게 적용할 수 있게 해주는 훌륭한 도구입니다. Excel의 Solver나 Google Sheets의 최적화 기능을 통해 복잡한 프로그래밍 없이도 최적화 문제를 해결할 수 있다는 점이 큰 장점입니다. 사용자 친화적인 인터페이스로 인해 비전문가도 접근 가능하며, 빠른 시뮬레이션과 결과 분석이 가능합니다. 다만 대규모 문제나 고도로 복잡한 모델에는 전문 소프트웨어가 더 적합할 수 있습니다.

• 3. 배합문제와 수송문제

  배합문제와 수송문제는 선형계획법의 가장 실용적인 응용 사례들입니다. 배합문제는 제한된 원료로 최대 이익을 얻는 제품 조합을 결정하는 데 효과적이며, 수송문제는 공급지에서 수요지로의 최소 비용 배송 경로를 찾는 데 유용합니다. 이 두 문제는 제조업, 물류, 유통 등 실제 산업에서 매일 마주치는 현실적인 문제들입니다. 이들을 체계적으로 해결함으로써 상당한 비용 절감과 효율성 향상을 기대할 수 있습니다.

• 4. 민감도 분석(Sensitivity Analysis)

  민감도 분석은 최적해의 안정성을 평가하고 불확실한 환경에서의 의사결정을 지원하는 중요한 기법입니다. 목적함수의 계수나 제약조건이 변할 때 최적해가 어떻게 변하는지 파악함으로써, 경영진은 더욱 견고한 전략을 수립할 수 있습니다. 특히 시장 변동성이 큰 환경에서 여러 시나리오에 대한 대응책을 미리 준비할 수 있다는 점이 실무적 가치입니다. 다만 분석 결과의 해석이 복잡할 수 있으며, 과도한 의존은 피해야 합니다.