상관과 회귀 분석

문서 내 토픽

1. 상관분석

상관분석은 두 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 측정하는 통계적 방법입니다. 피어슨 상관계수를 통해 -1에서 1 사이의 값으로 표현되며, 양의 상관은 한 변수가 증가할 때 다른 변수도 증가하는 관계를, 음의 상관은 한 변수가 증가할 때 다른 변수는 감소하는 관계를 나타냅니다. 상관계수의 절댓값이 클수록 두 변수 간의 관계가 강합니다.
2. 회귀분석

회귀분석은 독립변수와 종속변수 간의 함수적 관계를 파악하고 예측하는 통계적 기법입니다. 선형회귀는 가장 기본적인 형태로, 최소제곱법을 이용하여 데이터에 가장 잘 맞는 직선을 찾습니다. 회귀식을 통해 독립변수의 값이 주어졌을 때 종속변수의 예측값을 계산할 수 있습니다.
3. 결정계수

결정계수(R²)는 회귀모델이 종속변수의 변동을 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 지표입니다. 0에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 모델의 설명력이 높습니다. 결정계수는 상관계수의 제곱값과 같으며, 회귀모델의 적합도를 평가하는 중요한 기준입니다.
4. 산점도

산점도는 두 변수의 관계를 시각적으로 표현하는 그래프입니다. 각 데이터 포인트를 좌표평면에 표시하여 변수 간의 패턴, 추세, 이상치를 직관적으로 파악할 수 있습니다. 상관분석과 회귀분석을 수행하기 전에 데이터의 분포와 관계를 확인하는 데 유용합니다.

Easy AI와 토픽 톺아보기

1. 상관분석

상관분석은 두 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 파악하는 통계적 기법으로 매우 중요합니다. 피어슨 상관계수를 통해 -1에서 1 사이의 값으로 관계를 정량화할 수 있어 데이터 탐색 단계에서 필수적입니다. 다만 상관분석은 인과관계를 나타내지 않으며, 비선형 관계를 포착하지 못한다는 한계가 있습니다. 또한 이상치에 민감하므로 데이터 전처리가 중요합니다. 머신러닝 모델 구축 전 변수 간 관계를 이해하는 데 효과적이며, 다중공선성 문제를 진단하는 데도 활용됩니다.
2. 회귀분석

회귀분석은 독립변수와 종속변수 간의 관계를 모델링하여 예측과 설명을 가능하게 하는 강력한 통계 기법입니다. 선형회귀는 해석이 용이하고 계산이 간단하여 널리 사용되지만, 실제 데이터의 복잡한 비선형 관계를 충분히 표현하지 못할 수 있습니다. 다항회귀나 로지스틱회귀 등 다양한 확장 형태가 존재하여 여러 상황에 적용 가능합니다. 회귀분석의 가정(정규성, 등분산성, 독립성)을 만족하는지 검증하는 것이 결과의 신뢰성을 위해 필수적입니다.
3. 결정계수

결정계수(R²)는 회귀모델이 종속변수의 변동성을 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 중요한 평가지표입니다. 0에서 1 사이의 값으로 표현되며, 1에 가까울수록 모델의 설명력이 높습니다. 그러나 결정계수만으로 모델의 우수성을 판단하기는 어려우며, 과적합 문제를 간과할 수 있습니다. 조정된 결정계수(Adjusted R²)는 변수 개수를 고려하여 더 공정한 비교를 제공합니다. 모델 선택 시 결정계수와 함께 AIC, BIC 등 다른 지표들을 종합적으로 고려해야 합니다.
4. 산점도

산점도는 두 변수 간의 관계를 시각적으로 표현하는 가장 직관적이고 효과적인 방법입니다. 데이터의 패턴, 추세, 이상치를 한눈에 파악할 수 있어 탐색적 데이터 분석에 필수적입니다. 산점도를 통해 선형성, 비선형성, 군집 등 다양한 구조를 발견할 수 있으며, 이는 적절한 분석 기법 선택에 도움이 됩니다. 대규모 데이터셋에서는 과다 겹침 문제가 발생할 수 있으므로 투명도 조정이나 육각형 빈 플롯 등의 기법이 필요합니다. 회귀선을 함께 표시하면 모델의 적합도를 시각적으로 평가할 수 있습니다.

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