산포도의 측정

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1. 산포도의 측정

산포도(Measures of Dispersion)는 표본을 구성하는 관측치들이 서로 얼마나 다른지를 나타내는 것으로 앞에서의 중심경향치를 중심으로 어느 정도 광범위하게 분포되어 있는지를 측정하는 것이다. 산포도의 측정으로 널리 사용되는 세 개의 통계량으로는 분산(variance) 또는 표준편차(standard deviation), 사분편차(interquartile range), 그리고 범위(range)가 있다.
2. 사분편차

관측치들을 크기 순서로 나열하였을 때, 작은 쪽에서부터 1사분위(즉 25%)에 위치하는 관측치와 3사분위(75%)에 위치하는 관측치 사이의 차이가 사분편차이다. 즉, 사분편차는 Q3-Q1이 된다. 사분편차의 계산에는 1사분위와 3사분위에 위치하는 관측치를 사용하기 때문에, 특이치의 분산보다는 영향을 별 받는다는 장점이 있다.
3. 범위

범위의 계산은 아주 단순하여 표본 중에서 가장 큰 수치와 가장 작은 수치의 차이이다. 이 경우에도 관측치들의 크기를 비교할 수 있어야 하므로 서수측정 수준의 자료에 적용할 수 있는 통계량이다. 특이치가 산포도의 측정에 미치는 영향을 볼 때, 범위는 특이치의 영향을 비교적 더 받는 편이다.
4. 분산

분산은 표본의 각 관측치가 평균으로부터 어느 정도 떨어져 있는지를 측정하는 것으로, 각 관측치와 평균의 차이를 제곱한 후 이들의 합을 관측치 수로 나누어 계산한다. 따라서 개별 관측치가 평균과 차이가 많을수록 분산의 값은 커지게 될 것이다. 분산은 구간측정과 비율측정수준의 자료에만 적용될 수 있으며, 분산의 계산은 관측치 모두를 사용하기 때문에 특이치의 영향을 받는다.

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1. 산포도의 측정

산포도는 데이터의 분산 정도를 나타내는 지표로, 데이터의 분포와 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 산포도를 측정하는 대표적인 방법으로는 분산, 표준편차, 범위 등이 있습니다. 분산은 데이터 값들의 평균으로부터의 편차 제곱의 평균을 나타내며, 표준편차는 분산의 제곱근으로 계산됩니다. 범위는 데이터의 최댓값과 최솟값의 차이를 의미합니다. 이러한 산포도 지표들은 데이터의 분포 특성을 파악하고 분석하는 데 유용하게 활용될 수 있습니다. 특히 데이터의 변동성을 이해하고 이상치를 탐지하는 데 도움이 됩니다. 따라서 산포도 측정은 데이터 분석 및 의사결정 과정에서 중요한 역할을 합니다.
2. 사분편차

사분편차는 데이터의 중앙값을 기준으로 상위 25%와 하위 25%에 해당하는 값들의 차이를 나타내는 지표입니다. 이는 데이터의 분포 특성을 파악하는 데 유용한 정보를 제공합니다. 사분편차는 중앙값과 함께 데이터의 중심경향과 분산을 나타내는 대표적인 지표입니다. 사분편차가 작을수록 데이터가 중앙값 주변에 밀집되어 있음을 의미하며, 사분편차가 크다면 데이터가 중앙값에서 멀리 퍼져 있음을 나타냅니다. 따라서 사분편차는 데이터의 분포 특성을 파악하고 이상치를 탐지하는 데 활용될 수 있습니다. 또한 사분편차는 데이터의 불균등성을 측정하는 데에도 유용한 지표로 활용됩니다.
3. 범위

범위는 데이터 집합에서 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차이를 나타내는 지표입니다. 범위는 데이터의 분포 특성을 파악하는 데 유용한 정보를 제공합니다. 범위가 작을수록 데이터가 밀집되어 있음을 의미하며, 범위가 클수록 데이터가 넓게 퍼져 있음을 나타냅니다. 범위는 데이터의 변동성을 파악하는 데 유용하며, 이상치 탐지에도 활용될 수 있습니다. 또한 범위는 데이터의 편차 정도를 파악하는 데 도움이 됩니다. 하지만 범위는 극단값에 민감하므로, 데이터의 전반적인 분포 특성을 파악하기 위해서는 다른 산포도 지표들과 함께 고려해야 합니다.
4. 분산

분산은 데이터 값들의 평균으로부터의 편차 제곱의 평균을 나타내는 지표입니다. 분산은 데이터의 산포 정도를 나타내는 대표적인 지표로, 데이터의 분포 특성을 파악하는 데 유용한 정보를 제공합니다. 분산이 작을수록 데이터가 평균 주변에 밀집되어 있음을 의미하며, 분산이 클수록 데이터가 평균에서 멀리 퍼져 있음을 나타냅니다. 분산은 데이터의 변동성을 측정하는 데 활용되며, 이상치 탐지와 데이터 표준화 등에도 활용될 수 있습니다. 또한 분산은 표준편차 계산의 기반이 되며, 다양한 통계 분석 기법에서 중요한 역할을 합니다. 따라서 분산은 데이터 분석 및 의사결정 과정에서 필수적인 지표라고 할 수 있습니다.

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