
서울대학교 보건통계학개론 5주차 과제답안
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서울대학교 보건통계학개론 5주차 과제답안
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2023.07.04
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1. 표집분포모집단에서 크기가 n인 표본을 추출하고, 표본으로부터 통계량(표본평균, 표준중위수, 표본표준편 차)을 계산한다고 가정하자. 이때 통계량은 선택된 표본에 따라 값이 달라지며, 이러한 통계량의 확률분포를 표집분포라고 한다. 통계량의 표집분포는 다음의 과정을 통하여 얻을 수 있다. ① 유한모집단으로부터 크기가 n인 모든 가능한 표본을 추출한다. ② 각 표본으로부터 관심 통계량을 계산한다. ③ 이렇게 계산한 통계량의 각 관측값별 빈도를 계산한다.
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2. 중심극한정리모집단이 정규분포가 아닌 다른 분포를 따르며 평균이 μ이고, 분산이 σ2 일 때, 크기가 n인 표본 으로부터 계산한 x̄의 표집분포는 n이 충분히 크면 평균과 분산이 각각 μ, σ2/n인 정규분포이다. 결과적으로 중심극한정리에 의해 표본의 크기가 큰 경우 모집단의 분포와 상관없이 표본평균은 정규분포를 따른다고 가정할 수 있다.
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3. 두 표본평균 차이의 분포표본평균 차이의 가능한 값들의 빈도를 구하면, 표본평균 차이의 표집분포를 구할 수 있다. 두 모 집단이 모두 정규분포를 따르면, 표본평균의 차이의 분포는 분산이 (σ12/n)+ (σ22/n)인 정규분포를 따른다. 두 표본평균 차이의 표준 오차는 √(σ1 2 /n) + (σ2 2 /n) 이다.
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1. 표집분포표집분포는 모집단으로부터 추출된 표본의 통계량이 가지는 분포를 의미합니다. 이는 통계적 추론의 기반이 되는 중요한 개념입니다. 표집분포를 이해하면 표본 통계량의 특성을 파악할 수 있고, 이를 통해 모집단 모수를 추정하거나 가설을 검정할 수 있습니다. 표집분포의 특성은 표본 크기, 모집단의 분포 등에 따라 달라지며, 이를 고려하여 적절한 통계적 방법을 선택해야 합니다. 표집분포에 대한 깊이 있는 이해는 통계 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 데 필수적입니다.
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2. 중심극한정리중심극한정리는 표본 크기가 충분히 클 때, 표본 평균의 분포가 정규분포에 수렴한다는 것을 보여주는 중요한 통계 이론입니다. 이 정리를 통해 표본 평균의 분포를 알 수 있고, 이를 활용하여 모집단 모수에 대한 통계적 추론을 할 수 있습니다. 중심극한정리는 다양한 통계 분석 기법의 기반이 되며, 특히 표본 크기가 작은 경우에도 정규분포 가정을 적용할 수 있게 해줍니다. 이는 통계 분석의 유연성과 정확성을 높이는 데 기여합니다. 중심극한정리에 대한 깊이 있는 이해는 통계 분석 역량을 향상시키는 데 필수적입니다.
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3. 두 표본평균 차이의 분포두 표본평균 차이의 분포는 두 개의 독립적인 표본으로부터 계산된 평균 차이의 분포를 의미합니다. 이는 두 모집단의 평균 차이에 대한 통계적 추론을 가능하게 합니다. 두 표본평균 차이의 분포는 표본 크기, 모집단의 분산, 그리고 모집단의 분포 형태 등에 따라 달라집니다. 이를 이해하면 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설 검정, 신뢰구간 추정 등 다양한 통계 분석을 수행할 수 있습니다. 두 표본평균 차이의 분포에 대한 깊이 있는 이해는 비교 분석 연구에 필수적이며, 통계 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 데 기여합니다.