서울대학교 보건통계학개론 5주차 과제답안

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1. 표집분포

모집단에서 크기가 n인 표본을 추출하고, 표본으로부터 통계량(표본평균, 표준중위수, 표본표준편 차)을 계산한다고 가정하자. 이때 통계량은 선택된 표본에 따라 값이 달라지며, 이러한 통계량의 확률분포를 표집분포라고 한다. 통계량의 표집분포는 다음의 과정을 통하여 얻을 수 있다. ① 유한모집단으로부터 크기가 n인 모든 가능한 표본을 추출한다. ② 각 표본으로부터 관심 통계량을 계산한다. ③ 이렇게 계산한 통계량의 각 관측값별 빈도를 계산한다.
2. 중심극한정리

모집단이 정규분포가 아닌 다른 분포를 따르며 평균이 μ이고, 분산이 σ2 일 때, 크기가 n인 표본 으로부터 계산한 x̄의 표집분포는 n이 충분히 크면 평균과 분산이 각각 μ, σ2/n인 정규분포이다. 결과적으로 중심극한정리에 의해 표본의 크기가 큰 경우 모집단의 분포와 상관없이 표본평균은 정규분포를 따른다고 가정할 수 있다.
3. 두 표본평균 차이의 분포

표본평균 차이의 가능한 값들의 빈도를 구하면, 표본평균 차이의 표집분포를 구할 수 있다. 두 모 집단이 모두 정규분포를 따르면, 표본평균의 차이의 분포는 분산이 (σ12/n)+ (σ22/n)인 정규분포를 따른다. 두 표본평균 차이의 표준 오차는 √(σ1 2 /n) + (σ2 2 /n) 이다.

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1. 표집분포

표집분포는 모집단으로부터 추출된 표본의 통계량이 가지는 분포를 의미합니다. 이는 통계적 추론의 기반이 되는 중요한 개념입니다. 표집분포를 이해하면 표본 통계량의 특성을 파악할 수 있고, 이를 통해 모집단 모수를 추정하거나 가설을 검정할 수 있습니다. 표집분포의 특성은 표본 크기, 모집단의 분포 등에 따라 달라지며, 이를 고려하여 적절한 통계적 방법을 선택해야 합니다. 표집분포에 대한 깊이 있는 이해는 통계 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 데 필수적입니다.
2. 중심극한정리

중심극한정리는 표본 크기가 충분히 클 때, 표본 평균의 분포가 정규분포에 수렴한다는 것을 보여주는 중요한 통계 이론입니다. 이 정리를 통해 표본 평균의 분포를 알 수 있고, 이를 활용하여 모집단 모수에 대한 통계적 추론을 할 수 있습니다. 중심극한정리는 다양한 통계 분석 기법의 기반이 되며, 특히 표본 크기가 작은 경우에도 정규분포 가정을 적용할 수 있게 해줍니다. 이는 통계 분석의 유연성과 정확성을 높이는 데 기여합니다. 중심극한정리에 대한 깊이 있는 이해는 통계 분석 역량을 향상시키는 데 필수적입니다.
3. 두 표본평균 차이의 분포

두 표본평균 차이의 분포는 두 개의 독립적인 표본으로부터 계산된 평균 차이의 분포를 의미합니다. 이는 두 모집단의 평균 차이에 대한 통계적 추론을 가능하게 합니다. 두 표본평균 차이의 분포는 표본 크기, 모집단의 분산, 그리고 모집단의 분포 형태 등에 따라 달라집니다. 이를 이해하면 두 모집단의 평균 차이에 대한 가설 검정, 신뢰구간 추정 등 다양한 통계 분석을 수행할 수 있습니다. 두 표본평균 차이의 분포에 대한 깊이 있는 이해는 비교 분석 연구에 필수적이며, 통계 분석의 정확성과 신뢰성을 높이는 데 기여합니다.