서울대학교 보건통계학개론 4주차 과제답안

문서 내 토픽

1. 연속확률변수

연속확률변수는 관측값이 연속형인 확률변수를 의미하며, 연속형이란 관측 가능한 값을 크기순으로 나열했을 때 연속한 두 값 사이에 실수가 존재하지 않는 변수를 의미한다. 예로는 성인 여성의 키, 초등학생의 몸무게, 일일 강수량, 풍속 등이 있다.
2. 연속확률변수의 확률분포함수

연속확률변수의 확률분포함수는 히스토그램에서 각 막대의 위쪽 가로의 중간지점을 연결하고 데이터의 수 n이 아주 크고 계급구간의 너비가 1에 가깝게 된다면 도수다각형은 부드러운 곡선의 형태가 된다. 이렇게 만들어진 도수다각형이 연속확률변수의 확률분포함수이다.
3. 베르누이 시행

베르누이 시행은 어떤 실험에서 배타적인 두 가지 결과가 가능한 시행을 의미한다.

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1. 연속확률변수

연속확률변수는 실수 값을 가질 수 있는 확률변수를 말합니다. 이는 이산확률변수와 구분되는데, 이산확률변수는 특정한 값만을 가질 수 있습니다. 연속확률변수는 실생활에서 많이 관찰되는데, 예를 들어 사람의 키, 무게, 온도 등이 연속확률변수의 예입니다. 연속확률변수의 확률분포는 확률밀도함수로 표현되며, 이를 통해 특정 구간에 속할 확률을 계산할 수 있습니다. 연속확률변수의 이해는 통계학, 공학, 경제학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 합니다.
2. 연속확률변수의 확률분포함수

연속확률변수의 확률분포함수는 확률밀도함수(probability density function, PDF)로 표현됩니다. 확률밀도함수는 연속확률변수가 특정 구간에 속할 확률을 나타내며, 그 구간의 넓이와 비례합니다. 확률밀도함수의 적분은 1이 되어야 하며, 이를 통해 연속확률변수가 전체 구간에 속할 확률이 1이 됨을 보장합니다. 확률밀도함수의 형태에 따라 다양한 연속확률분포가 정의되는데, 대표적으로 정규분포, 지수분포, 감마분포 등이 있습니다. 이러한 확률분포함수는 실제 현상을 모델링하는 데 널리 사용됩니다.
3. 베르누이 시행

베르누이 시행은 두 가지 결과만 가능한 확률실험을 반복하는 것을 말합니다. 대표적인 예로 동전 던지기를 들 수 있는데, 앞면이 나오거나 뒷면이 나오는 두 가지 결과만 가능합니다. 베르누이 시행에서는 각 시행의 결과가 서로 독립적이며, 성공 확률이 일정합니다. 베르누이 시행의 결과는 이항분포를 따르며, 이를 통해 특정 횟수의 성공 확률을 계산할 수 있습니다. 베르누이 시행은 통계학, 경영학, 공학 등 다양한 분야에서 널리 활용되는 기본적인 확률 모델입니다.