수리통계학 출석수업 과제물 (2023, 만점)

문서 내 토픽

1. 통계학자 로널드 A. 피셔와 칼 피어슨의 업적

로널드 A. 피셔는 피셔정확검정, 분산 분석, 최대 우도 추정, 피셔의 선형 구별 등에서 큰 기여를 하였다. 칼 피어슨은 피어슨 상관계수, 카이제곱 검정, 피어슨 분포, 피어슨 모드 왜도 등을 개발하였다. 두 통계학자 간에는 Lady Testing Tea Test, 통계 추론의 본질, 유의성 검정 등을 둘러싼 논쟁이 있었다.
2. 이항분포의 적률생성함수를 이용한 확률분포 구하기

Xi ~ B(ni, p)이고 서로 독립일 때, X1 + X2 + … + Xn의 확률분포를 이항분포의 적률생성함수를 이용하여 구할 수 있다.
3. 베르누이 분포 확률표본에서 p에 대한 최대가능도추정량 구하기

X1, X2, …, Xn ~ Ber(p)의 확률표본일 때, p에 대한 최대가능도추정량은 표본 평균으로 구할 수 있다.

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1. 통계학자 로널드 A. 피셔와 칼 피어슨의 업적

로널드 A. 피셔와 칼 피어슨은 현대 통계학의 발전에 지대한 공헌을 한 두 명의 대표적인 통계학자입니다. 피셔는 분산분석, 최대우도추정법, 유의성 검정 등 다양한 통계 기법을 개발하여 통계학의 기반을 마련했습니다. 특히 그의 저서 '통계적 방법 이론'은 통계학의 이론적 토대를 제공했습니다. 한편 피어슨은 상관계수, 카이제곱 검정 등 널리 사용되는 통계 기법을 개발했으며, 통계학의 수학적 기반을 확립하는 데 기여했습니다. 이들의 업적은 현대 통계학의 발전에 지대한 영향을 미쳤으며, 통계학의 중요성을 널리 알리는 데 큰 역할을 했습니다.
2. 이항분포의 적률생성함수를 이용한 확률분포 구하기

이항분포의 적률생성함수를 이용하면 이항분포의 다양한 특성을 쉽게 도출할 수 있습니다. 적률생성함수를 통해 이항분포의 평균, 분산, 첨도, 왜도 등의 모멘트를 구할 수 있으며, 이를 활용하여 다른 확률분포와의 관계를 파악할 수 있습니다. 또한 적률생성함수를 미분하면 이항분포의 확률질량함수를 구할 수 있어, 이항분포의 확률을 계산하는 데 유용합니다. 이처럼 이항분포의 적률생성함수는 이항분포의 특성을 이해하고 분석하는 데 매우 강력한 도구로 활용될 수 있습니다.
3. 베르누이 분포 확률표본에서 p에 대한 최대가능도추정량 구하기

베르누이 분포는 이항분포의 특수한 경우로, 성공/실패의 두 가지 결과만 가지는 확률분포입니다. 베르누이 분포에서 p는 성공 확률을 나타내는 모수입니다. 베르누이 분포 확률표본에서 p에 대한 최대가능도추정량을 구하면, 주어진 표본 데이터에서 가장 잘 설명할 수 있는 p 값을 찾을 수 있습니다. 이는 통계적 추론에서 매우 중요한 의미를 가지며, 다양한 분야에서 활용될 수 있습니다. 예를 들어 의학 분야에서 특정 질병의 발생 확률을 추정하거나, 마케팅 분야에서 신제품 구매 확률을 예측하는 데 활용될 수 있습니다. 따라서 베르누이 분포 확률표본에서 p에 대한 최대가능도추정량을 구하는 것은 통계학의 중요한 주제라고 할 수 있습니다.