소개글
"함수의 역사"에 대한 내용입니다.
목차
1. 함수의 역사 및 고찰
1.1. 함수의 역사와 관련된 인물
1.2. 함수와 관련된 실생활 적용 사례
1.3. 느낀점
2. 수학의 기초와 원리
2.1. 베리의 역설
2.2. 삼각형의 성질 - 제2코사인 법칙
2.3. 삼각함수의 역사
2.4. 중요한 삼각함수 공식
2.5. 로그함수의 역사
2.6. 합성함수 미분법의 의미
3. 삼각함수의 역사와 활용
3.1. 삼각법의 기원과 발전
3.2. 삼각함수 기호의 탄생
3.3. 삼각함수의 활용 분야
3.3.1. 바이오리듬
3.3.2. 의학 진단 기술
4. 참고 문헌
본문내용
1. 함수의 역사 및 고찰
1.1. 함수의 역사와 관련된 인물
라이프니츠는 "변량 X에 함수란, X에 관한 식이다."라는 말을 남겼다. X와 Y를 분리한 후 그것을 X에 대한 식으로 바꾸었다. 수학에서 뉴턴과는 별도로 미적분학의 방법을 창안하였고, 물리학에서는 에너지 보존의 법칙을 예견했다. 또 지질학, 생물학, 역사학에 대해서도 연구했다. 그의 철학에 따르면, 세계는 무수히 많은 단일불가분(單一不可分)의 실체, 즉 능동적인 힘의 단위로서 자신 속에 전(全)우주를 표상하는 '우주의 거울'로서의 모나드로 구성된다"이다.오일러는 함수를 f(x)라고 처음 표현한 사람으로, 식으로 표현되지 않아도 일정한 규칙으로 한 변수가 한 변수로 하나씩 대응한다면 그것은 모두 함수이다. 라고 정의하였다. 수학·천문학·물리학 분야에 국한되지 않고, 의학·식물학·화학 등 많은 분야에 걸쳐 광범위하게 연구하였다. 수학 분야에서 미적분학을 발전시키고, 변분학을 창시하였으며, 대수학·정수론·기하학 등 여러 방면에 걸쳐 큰 업적을 남겼다.
1.2. 함수와 관련된 실생활 적용 사례
함수와 관련된 실생활 적용 사례는 다양하다. 가장 대표적인 예로 음료수 자판기를 들 수 있다. 음료수 자판기의 버튼 전체의 집합을 정의역으로 하고 그 자판기에서 파는 음료수의 집합을 공역으로 하며, 함수 값을 그 버튼을 누를 때 나오는 음료수로 정하여 대응시키면 일대일 대응이 된다. 즉, 각 버튼을 누르면 해당 음료수가 나오는 것이다. 이는 함수와 관련된 실생활 예라고 할 수 있다. 다만 같은 종류의 음료수가 나오는 버튼이 여러 개 있는 자판기는 제외된다."
또한 사다리 타기 내기에서도 함수가 관찰된다. 내기에 건 금액이 각각 다를 때, 내기를 한 사람 전체의 집합을 정의역으로 하고 내기에 걸린 금액 전체의 집합을 공역으로 하며, 함수 값은 사다리로 연결된 금액으로 정하여 대응시키면 일대일 대응이 된다. 즉, 각 사람마다 건 금액에 따라 사다리를 타고 최종적으로 받는 금액이 달라지는 것이다."
마지막으로 매점의 과자나 사탕 등의 판매품에 하나 하나씩 가격이 매겨지는 경우도 함수의 예가 된다. 천원인 과자, 오백원인 사탕 등 판매품에 가격이 붙여지게 되는데, 이때 가격과 판매품이 정의역, 금액을 공역 및 치역으로 정하면 이는 함수의 예가 될 수 있다."
1.3. 느낀점
이번 주제 탐구를 하면서 매일 가는 매점까지도 함수가 적용된다는 사실을 깨달았다"". 현재까지 쓰이는 함수의 의미와 특징을 정의했다는 사실 자체가 놀라웠고, 그러한 수학자를 탐구했다는 점에서도 흥미로웠다. 학교에서 배운다는 사실에 그치지 않고 주제 탐구를 통해 다시 한번 찾아보고 생각할 수 있었다는 점에서 의의를 두고자 한다"".
2. 수학의 기초와 원리
2.1. 베리의 역설
베리의 역설은 어떤 자연수를 '열두 낱말보다 더 적은 낱말로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수'라고 이름 지어 정의한다고 가정했을 때 발생하는 역설이다.
이 정의에 따르면 '열두 낱말보다 더 적은 낱말로 정의할 수 없는 가장 작은 자연수'는 열한 낱말들로 이루어져 있기 때문에 열두 낱말보다 더 적은 낱말로 정의할 수 있다. 따라서 이 주장은 자기 모순적이다.
이는 이름의 지시대상과 이름에 쓰는 표현의 의미 사이에 불편한 혼동이 만들어낸 역설이다. 예를 들어 우리가 고양이를 '내가_모시는_사람'이라고 이름 지었다고 가정하면 '내가_모시는_사람은 사람이다.'라고 주장해서는 안 된다. 이름은 그 자체로 하나의 대상을 가르키는 기능을 할 뿐, 이름을 이루는 문자들이 표현하는 의미를 따져서는 안 된다.
따라서 베리의 역설은 이름의 의미론적 특성과 구문론적 특성을 구별하여 통찰해야 한다는 것을 보여준다. 이러한 통찰은 프레게 수학철학의 핵심 문제이자 현대 언어철학과 수학의 근본 문제 중 하나이다.
2.2. 삼각형의 성질 - 제2코사인 법칙
제2코사인 법칙은 평면 삼각형의 변의 길이를 그 변의 대각의 코사인 값과 다른 두 변의 길이로 표현하는 공식이다.
제2코사인법칙은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
여기서 a, b, c는 삼각형의 세 변의 길이이고, C는 이들 변들이 이루는 각이다.
이 공식에 따르면, 삼각형의 두 변의 길이와 그 ...
참고 자료
https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=2446240&categoryId=51640&cid=51640&tkFrom=tlist&tkListId=270599&tkTocId=355850&tkSort=
[네이버 지식백과] 베리 역설 (수학백과, 2015.5)
[네이버 지식백과] 제2코사인 법칙 공식 [second law of cosines] (자주 찾는 수학 공식)
http://mathforum.org/library/drmath/view/54053.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Al-Battani
교양인을 위한 수학사 강의 (이언 스튜어트)
줄리언 해빌, 오일러 상수 감마, 승산, 2008.
http://books.google.co.kr/books?hl=ko&lr=&id=s7JoNDSA9zAC&oi=fnd&pg=PA39&dq=the+history+of+logarithm&ots=46FGLzheKp&sig=Vvx-881bVFponWT04BXNILeTyxg#v=onepage&q=the%20history%20of%20logarithm&f=false
William Harrison De Puy (1893). 《The Encyclopædia Britannica: a dictionary of arts, sciences, and general literature ; the R.S. Peale reprint,》 17 9판. Werner Co. 179쪽.
Maor, Eli (2009). 《e: The Story of a Number》. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14134-3., section 2
Bryant, Walter W., 《A History of Astronomy》 (PDF), London: Methuen & Co, p. 44
Campbell-Kelly, Martin (2003), 《The history of mathematical tables: from Sumer to spreadsheets》, Oxford scholarship online, Oxford University Press, ISBN 978-0-19-850841-0, section 2
[네이버 지식백과] 합성함수(수학백과, 2015.5)
[네이버 지식백과] 미분(수학백과, 2015.5)
사이언스올 홈페이지 > 사이언스 피디아 > 과학콘텐츠센터 > 수학 기호 이야기 ⑥ 역사 깊은 삼총사, sin, cos, tan!
https://www.scienceall.com/%EC%88%98%ED%95%99-%EA%B8%B0%ED%98%B8-%EC%9D%B4%EC%95%BC%EA%B8%B0-%E2%91%A5-%EC%97%AD%EC%82%AC-%EA%B9%8A%EC%9D%80-%EC%82%BC%EC%B4%9D%EC%82%AC-sin-cos-tan/
대전일보 > 에듀캣 > 수학,과학 > 재밌는 수학여행-바이오리듬과 삼각함수
http://www.daejonilbo.com/news/newsitem.asp?pk_no=828287
네이버 블로그 - [수학으로 세상읽기 8] 바이오리듬과 삼각함수 | 작성자 파랑사과
https://blog.naver.com/lovewaites/140008188191
네이버 포스트 - 삼각함수 없이 의학 진단은 불가능하다? | 작성자 미디어경청
https://m.post.naver.com/viewer/postView.nhn?volumeNo=20543514&memberNo=32927668
