본문내용
1. RLC 회로와 공진
1.1. RLC 직렬회로
1.1.1. RLC 직렬회로의 임피던스
RLC 직렬회로의 임피던스는 저항과 리액턴스의 합으로 나타낼 수 있다. RLC 직렬회로에서 임피던스 Z를 복소수로 나타내면 Z=R+jX의 형태가 된다. 여기서 X는 리액턴스를 나타내며, X=XL-XC의 합이다.
XL은 유도성 리액턴스로서 주파수에 비례하므로 XL=2πfL로 표현된다. 반면 XC는 용량성 리액턴스로서 주파수에 반비례하므로 XC=1/(2πfC)로 나타낼 수 있다.
따라서 RLC 직렬회로의 임피던스 Z는 다음과 같이 표현된다.
Z = R + j(XL - XC)
= R + j(2πfL - 1/(2πfC))
이 식에서 XL과 XC가 상쇄되는 지점, 즉 XL=XC가 되는 주파수에서 임피던스 Z는 저항 R만으로 구성되게 된다. 이 상태가 바로 RLC 직렬회로의 공진 상태이다.
공진이 일어날 때의 임피던스 Z의 크기는 다음과 같이 계산할 수 있다.
Z = √(R^2 + (XL - XC)^2)
이처럼 RLC 직렬회로의 임피던스 Z는 저항 R과 리액턴스 XL, XC의 조합으로 결정되며, 특히 XL과 XC가 상쇄되는 공진 주파수에서 임피던스가 최소가 되는 특징을 가지고 있다.
1.1.2. 공진주파수 f_r
RLC 직렬회로의 공진주파수 f_r은 커패시터의 용량성 리액턴스 XC와 인덕터의 유도성 리액턴스 XL이 상쇄되어 저항만이 남는 특정 주파수를 의미한다.
이론적으로, RLC 직렬회로의 공진주파수 f_r은 다음 식으로 구할 수 있다:
f_r = 1 / (2π√(LC))
여기서 L은 인덕터의 인덕턴스이고, C는 커패시터의 정전 용량이다.
이 공진주파수 f_r에서 RLC 직렬회로는 다음과 같은 특성을 나타낸다:
- 위상차가 발생하지 않아 저항만 남게 된다.
- 전압 VR이 최대가 되고, 전압 VL과 VC는 이론적으로 0이 된다.
- 임피던스 Z가 최소가 되어 회로의 전류 I가 최대가 된다.
즉, RLC 직렬회로가 공진주파수 f_r에서 동작하면 임피던스가 최소가 되어 전류가 최대가 된다. 이러한 특성을 이용하여 RLC 직렬회로를 대역통과필터나 동조회로 등의 전자회로에 응용할 수 있다.
1.2. RLC 병렬회로
1.2.1. RLC 병렬회로의 임피던스
RLC 병렬회로의 임피던스는 복소수로 나타낼 수 있다. 병렬회로의 어드미턴스 Y는 다음과 같이 계산할 수 있다:
Y= {1} over {R} +j LEFT ( {1} over {X_C} - {1} over {X_L} RIGHT )
여기서 {1} over {X_C} - {1} over {X_L}의 항이 0보다 크면, RLC 병렬회로는 용량성 회로가 되어 i_C가 i_L보다 크게 된다. 반대로 {1} over {X_C} - {1} over {X_L}의 항이 0보다 작으면, RLC 병렬회로는 유도성 회로가 되어 i_L이 i_C보다 크게 된다.
한편, 병렬회로의 임피던스 Z는 다음과 같이 구할 수 있다:
Z= {1} over {sqrt {LEFT ( {1} over {R} RIGHT )^2 + LEFT ( {1} over {X_C} - {1} over {X_L} RIGHT )^2}}
즉, RLC 병렬회로의 임피던스 Z는 저항 성분과 리액턴스 성분의 제곱합의 제곱근으로 나타낼 수 있다. 리액턴스 성분이 상쇄되는 공진 주파수에서 임피던스가 최대가 되는 특성을 가지고 있다.
1.2.2. 공진주파수 f_r
RLC 병렬회로가 공진이 되면, 리액턴스 성분이 상쇄되고 저항만이 남으므로 다음과 같은 특성이 나타난다. 첫째, i_L =i_C가 되고, 위상이 반대이므로 전류는 상쇄된다. 둘째, 전류는 최소가 되고 임피던스 Z는 최대가 된다. 셋째, 이론적으로 커패시...
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