본문내용
1. 이토록 아름다운 수학이라면
1.1. 책 및 저자 소개
『이토록 아름다운 수학이라면』은 서울대학교 수학교육과 교수인 최영기가 펴낸 저서이다. 최영기 교수는 서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 동 대학원 수학과에서 석사 학위를 받았다. 이후 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학을 전공으로 박사 학위를 취득하였다. 또한 서울대학교 과학영재교육원장을 역임하며 영재교육이 지향해야 할 바를 연구해 왔다. 저서로는 『서가명강 03 이토록 아름다운 수학이라면』, 『이런 수학은 처음이야 1, 2』 등이 있다."
1.2. 수학의 아름다움을 발견하기
저자는 수학의 아름다움을 "하나의 개념을 마주했을 때, 그 개념이 나의 생각을 뛰어넘는 어떤 깊은 의미를 지니고 있을 때 우리는 감탄을 넘어 숙연해지기까지 한다"고 정의한다. 즉, 수학의 근본적인 개념과 원리 속에 내재되어 있는 미와 조화를 발견하고 그것을 깨닫는 순간이 바로 수학의 아름다움을 느끼는 때라는 것이다.
저자는 이 책을 통해 독자들에게 수학의 아름다움과 가치를 깨닫고 수학의 본질에 대해 생각해볼 것을 권유한다. 저자는 수학의 가장 기본적인 개념인 '점'에서부터 시작하여, 점-선-면으로 이어지는 기하학적 구조와 그 안에 담긴 의미들을 차근차근 설명한다. 유클리드의 『원론』에서의 "점은 부분이 없다"는 정의로부터, 점이 모여 선이 되고, 선이 모여 면이 되는 과정을 통해 우리 삶의 근간이 되는 무(無)로부터의 창조의 과정을 탐구한다.
더 나아가 저자는 수와 관련된 흥미로운 사실들을 소개한다. 예를 들어 수를 세는 행위 자체가 유한한 인간이 무한을 꿈꾸는 행위라는 것, 1과 2 사이에 무한히 많은 수가 존재한다는 것 등을 통해 수학이 유한과 무한의 경계에 걸쳐 있는 학문임을 보여준다. 이처럼 수학의 근본 개념과 원리 속에 담긴 깊이 있는 의미와 아름다움을 발견하고 이해하는 과정은 곧 인간 존재와 우주의 본질을 이해하는 과정이 된다.
더불어 저자는 수학과 철학의 관계를 조명한다. 플라톤의 이데아 개념을 차용하여, 수학적 개념과 도형이 현실 세계가 아닌 완벽성을 추구하는 이데아의 세계에 속한다고 설명한다. 이를 통해 수학이 인간의 아름다움에 대한 추구를 반영하고 있음을 보여준다. 또한 숫자에 대한 우리 사회의 집착을 비판하면서, 수학이 단순한 계산의 도구가 아니라 삶의 본질을 깨닫게 해주는 철학적 통찰의 원천이 될 수 있음을 강조한다.
요컨대 이 책은 수학의 기본 개념과 원리 속에 담긴 깊이 있는 의미와 아름다움을 발견하고 이해하는 과정을 통해, 수학이 인간 존재와 우주의 본질을 탐구하는 학문이자 삶의 지혜를 전해주는 철학적 통찰의 원천임을 보여준다. 수학에 대한 편견을 깨고 그 본질적 가치를 발견하게 함으로써, 독자들이 수학에 대한 새로운 관점을 갖게 하는 것이 이 책의 핵심 목적이라고 할 수 있다.
1.3. 수학의 기본 개념과 원리
수학의 기본 개념과 원리는 수학의 아름다움을 느낄 수 있는 핵심적인 요소이다. 저자는 수학의 가장 기본이 되는 개념들인 점, 선, 도형, 수 등을 통해 수학의 본질적 가치와 아름다움을 보여준다.
점은 부분이 없는 기본 개념으로, 점들이 모여 선이 되고 선들이 모여 면이 되며 이렇게 점에서부터 시작되는 수학적 구조는 매우 단순하면서도 근본적이다. 유클리드의 『기하학 원론』은 이렇게 점에서 출발하여 다양한 수학적 개념과 정리를 도출해내는데, 이는 마치 창세기에서 "공허"로부터 모든 것이 시작되는 것과 유사하다. 무에서 유가 창조되는 이러한 과정은 수학의 근본적인 진리를 보여준다.
또한 수에 대한 개념은 무한과 유한의 조화를 보여준다. 인간은 유한한 존재지만 수를 통해 무한을 표현할 수 있다. 자연수는 무한대로 확장되며, 1과 2 사이에도 무한한 수가 존재한다. 이처럼 수학은 유한한 인간이 무한을 다루는 학문이다.
기하학의 핵심 개념인 도형 역시 수학의 아름다움을 보여준다. 삼각형, 사각형 등의 다각형은 모두 외각의 합이 360도로 일정하다는 원리를 가지고 있다. 이는 변화 속에서도 불변하는 수학의 법칙을 보여준다. 특히 원은 모든 다각형의 극한으로 볼 수 있는데, 이는 자연계에서 흔히 관찰되는 형태로서 수학의 아름다움을 대변한다.
이처럼 수학의 기본 개념들은 근원적이면서도 아름답다. 점, 선, 도형, 수 등 수학의 핵심 요소들은 단순해 보이지만 그 안에 깊은 의미와 원리가 담겨있다. 이를 통해 저자는 수학이 결코 지루하거나 어려운 학문이 아니라 오히려 아름다운 학문임을 보여주고자 한다.
1.4. 수학의 철학적 의의
저자는 수학이 '참 모습'인 '이데아'의 세계에 속하기 때문에 아름답고, 그것이 우리의 마음속에 있어서 우리는 아름다움 자체를 바라보게 된다고 말한다. 즉, 수학은 본질적으로 이데아의 세계에 속하므로 수학을 통해 아름다움을 추구하려는 것이 인간의 본능이라는 것이다.
플라톤의 이데아 이론에 따르면, 이데아는 '눈에 보이지는 않지만 완벽한 것'으로, 사물의 본질적이고 객관적인 실재이다. 수와 도형은 이데아의 대표적인 예로, 이들의 완벽한 성질과 모양이 현실 세계에 속한 것이 아니라 이데아의 세계에 속해 있다는 것이다. 따라서 수학은 인간이 이데아의 세계에 접근하고 이해하려는 노력의 산물이라고 할 수 있다.
저자는 이를 통해 수학이 '완벽과 조화를 추구하는 학문'이라고 말한다. 수와 도형의 완벽성을 통해 우리는 이데아의 세계를 바라볼 수 있고, 이는 곧 인간의 아름다움에 대한 본능적 추구로 이어진다는 것이다. 이처럼 수학은 단순한 계산이나 문제 해결의 도구가 아니라, 철학적 의미를 지닌 학문이라고 볼 수 있다.
한편 저자는 수학이 단순히 이데아의 세계에 머물러 있는 것이 아니라, 인간의 삶과 밀접하게 연결되어 있다고 강조한다. 수는 인간의 생각을 지배하면서 '인생의 목표는 숫자'라는 인식을 심어주고, 사회 구성원들 간의 계층 차이를 극명하게 나타내는 수단으로 작용하고 있다. 이에 저자는 숫자에 의한 차이가 두드러지면서 다양하고 소중한 다른 가치들이 서서히 붕괴되어가고 있다고 우려한다.
이처럼 저자는 수학이 단순한 학문적 영역을 넘어서 인간의 삶과 철학에 깊이 관여하고 있다고 보고 있다. 수학은 단순한 계산의 도구가 아닌, 인간의 본질적 모습을 드러내는 창이자 인간 자신에 대한 성찰의 거울이라고 할 수 있다.
1.5. 수학과 인간의 삶
수학은 인간의 삶과 밀접한 관련이 있다. 수학은 인간의 근본적인 성향과 욕구를 반영하고 있기 때문이다. 인간은 타고난 호기심과 탐구심으로 인해 세계에 대한 이해와 설명을 갈망한다. 수학은 자연 세계에 대한 추상적인 통찰과 논리적인 설명을 제공함으로써 이러한 인간의 근원적인 욕구를 충족시켜 준다.
또한 수학은 인간의 실용적인 필요에 부응하는 도구적 역할을 수행한다. 인간은 생존과 번영을 위해 자연 현상을 이해하고 예측하며 조절하는 능력을 갖추어야 한다. 수학은 이를 가능하게 해주는 핵심적인 수단이 된다. 숫자, 도형, 함수 등의 수학적 개념과 원리는 인간이 물질적 세계를 파악하고 다루는 데 필수적이다. 측량, 회계, 통계 등 다양한 실용 분야에서 수학은 없어서는 안 될 도구로 활용된다.
나아가 수학은 인간의 삶에 있어 보편적인 의미와 가치를 부여하는 역할을 한다. 수학은 우주의 근원적인 질서와 조화를 드러내고, 인간 존재의 의미와 가치를 깨닫게 해준다. 유클리드 기하학의 공리들이나 자연수의 무한성 등은 단순한 수학적 사실이 아니라 인간 삶의 근본 진리를 함축하고 있다. 수학은 인간에게 세상에 대한 통찰과 자기 이해의 계기를 제공하여, 인간의 실존적 물음에 대한 해답을 제시한다.
이처럼 수학은 인간의 호기심과 실용적 필요, 그리고 근원적인 물음에 부응하며 인간의 삶과 밀접하게 얽혀 있다. 수학의 발전은 곧 인간 문명의 발전을 의미하며, 수학적 사고와 방법론은 인간의 삶 전반에 걸...
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