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1. 유한요소법을 이용한 연속주조 Mold의 유동해석
1.1. FEM(Finite Element Method, 유한요소법)
FEM(Finite Element Method, 유한요소법)은 수학에서 편미분 방정식이나 적분, 열 방정식 등의 근사해를 구하는 한 방법이다. 해석 접근은 정적인 문제에서 미분 방정식을 제거하거나, 편미분 방정식을 상미분 방정식으로 변환하는 것으로 접근을 한다. 접근법은 유한미분에서 사용되는 기법과 동일하다. 편미분 방정식을 풀기 위한 선행 작업으로는 대상 식을 예측할 수 있는 식을 만드는 것이다. 그러나 수치적 안정(벡터 합과 같이 서로 평형을 이루는 경우)의 경우에서 입력 값에서 발생한 오류는 지속적으로 축적되어 결과 값을 의미 없게 만드는 경우가 발생한다. 장단점이 많이 있지만 문제를 해결하기 위한 방법은 다양하다. 유한요소법은 자동차나 송유관과 같은 복잡한 분야에서 상당히 유용하다. 문제의 성격이 변화하거나 요구 정밀도가 바뀔 때라도 쉽게 대처할 수가 있다. 예를 들어 날씨예측시뮬레이션의 경우 면적이 넓은 바다보다 육지에서의 날씨 예측이 중요하며 이러한 경우 유한요소해석이 유용하게 사용될 수 있다.
1.2. 나비에-스토크스 방정식
나비에-스토크스 방정식은 점성을 가진 유체의 운동을 기술하는 일반적인 비선형 편미분 방정식이다. 이 방정식은 유체에 가해진 힘으로 인한 유체의 운동을 기술한 것으로, 유체의 관성에 의해 지금까지의 운동을 그대로 계속하려고 하는 힘(관성력), 압력의 공간적 분포 변화에 따른 힘, 유체의 점성에 의해 운동을 균일화하려는 힘(점성력), 그리고 외력을 모두 고려하여 표현한 것이다.
이 방정식은 점성이 전혀 없는 완전 유체와 관련된 문제부터 경계층의 난류 발생 현상까지 다룰 수 있으며, 학술적, 경제적으로 중요한 많은 물리적 현상을 설명하는 데 사용된다. 날씨 모델, 해류, 관에서 유체 흐름, 날개 주변의 유체 흐름, 그리고 은하 안에서 별들의 움직임 등을 설명하는 데 활용될 수 있다. 실제로 항공기나 자동차 설계, 혈관 내 혈류, 오염물질의 확산 등을 연구하는 데에도 나비에-스토크스 방정식이 사용되고 있다.
나비에-스토크스 방정식은 뉴턴역학의 '운동의 제2법칙'을 유체에 적용한 것으로, 유체에 가해진 힘에 의해 유체가 어떻게 운동하는지를 기술한 식이다. 유체의 관성력, 압력 분포의 불균일성에 의한 힘, 유체의 점성에 의한 힘, 그리고 외력을 모두 고려하여 유체의 운동을 수학적으로 표현한 것이 나비에-스토크스 방정식이다.
이 방정식은 유체 역학 분야에서 가장 유용한 방정식 중 하나로 여겨지며, 유체의 움직임을 정확히 예측하고 모델링하는 데 중요한 역할을 한다. 특히 난류 유동의 경우, 나비에-스토크스 방정식을 활용하여 유체의 움직임을 분석할 수 있다. 이를 통해 연속주조 공정과 같이 유체의 흐름이 중요한 공정을 효과적으로 이해하고 관리할 수 있다.
1.3. 연속주조
연속주조(continous casting) 공정은 레이들에서 턴디쉬(tundish)를 거쳐 일정한 형상의 주형(mold)에 용강을 주입하고, 이를 응고시키면서 주형 하부에서 연속하여 주편을 제조하는 공정이다. 연속주조법은 기존의 조괴법(ingot casting)과 비교하여 제조공정의 생략, 제품의 균질성, 주편의 실수율 및 에너지 절감 등 많은 장점을 가지고 있기 때문에 지난 50여 년 간 비약적으로 발전하여 현재의...
