소개글
"연속확률분포에 대하여 요약하여 정리하시오"에 대한 내용입니다.
목차
1. 서론
2. 확률분포
2.1. 개념
2.2. 이산확률분포
2.3. 연속확률분포
3. 연속확률분포
3.1. 개념
3.2. 확률밀도함수
3.3. 정규분포
3.3.1. 개념
3.3.2. 특징
3.3.3. 활용
3.4. 지수분포
3.4.1. 개념
3.4.2. 특징
4. 연속확률분포의 활용
4.1. 자료동화
4.2. 통계량 분석
5. 결론
6. 참고 문헌
본문내용
1. 서론
연속확률분포란 확률 밀도 함수를 이용하여 분포를 표현할 수 있는 경우를 의미한다. 연속확률 분포를 가지고 있는 확률변수는 연속확률 변수라고 부른다. 연속확률변수가 특정한 값을 가정할 확률은 0이다. 범위가 있는 경우에만 0 이상의 확률을 가지게 된다. 따라서 연속확률분포는 표의 형식으로 표현할 수 없게 된다. 대신 연속 확률 분포를 설명하기 위하여 방정식이나 공식이 사용된다. 연속 확률 분포를 설명하는 데 사용되는 방정식을 확률 밀도 함수라고 부른다. 이에 본론에서는 연속확률분포에 대하여 요약하여 정리해 보고자 한다.
2. 확률분포
2.1. 개념
연속확률분포의 개념은 다음과 같다.
연속확률분포란 확률변수 X가 특정 구간 내에서 값을 가질 때 그 구간에서의 확률을 모두 합한 값이 1인 분포를 의미한다. 즉, 연속확률변수가 특정한 값을 가질 확률은 0이지만 일정 구간 내에 포함될 확률은 0보다 크게 된다. 따라서 연속확률분포는 표의 형식으로 표현할 수 없고 대신 확률밀도함수를 이용하여 분포를 표현하게 된다.
확률밀도함수는 주어진 변량이 정해진 구간 내에 존재할 확률을 나타내는 함수이다. 연속확률변수의 확률은 주어진 구간에서의 확률밀도함수와 X축 사이의 넓이로 구할 수 있다. 이는 이산확률분포에서 확률질량함수에 대응되는 개념이다. 이처럼 연속확률분포는 이산확률분포와는 달리 특정값을 가질 확률이 0이기 때문에 함수로 표현하게 된다.
2.2. 이산확률분포
이산확률분포는 확률변수가 셀 수 있는 값들을 가지는 경우의 확률분포이다. 이 때 확률변수는 이산확률변수라고 하며, 확률분포를 나타내는 함수는 확률질량함수(Probability Mass Function)라고 한다.
이산확률분포에는 다양한 종류가 있는데, 대표적인 예로 균등분포, 베르누이분포, 이항분포, 기하분포, 포아송분포, 음이항분포 등이 있다.
균등분포는 이산확률변수가 특정 구간 내의 임의의 값을 가질 확률이 동일한 경우를 말한다. 즉, 어떤 이산확률변수 X가 a부터 b 사이의 값을 가질 때 각 값에 대한 확률이 1/(b-a+1)로 동일한 분포이다.
베르누이분포는 이항분포의 특별한 경우로, 단 한 번의 시행에서 성공/실패의 두 가지 결과만이 가능할 때의 확률분포를 말한다. 결과가 성공인 경우 확률은 p, 실패인 경우 확률은 1-p로 표현된다.
이항분포는 n번의 독립적인 베르누이 시행에서 성공한 횟수 X를 확률변수로 하는 분포이다. 각 시행의 성공확률이 p일 때, X의 확률질량함수는 이항계수에 의해 주어진다.
기하분포는 독립적인 베르누이 시행에서 첫 번째 성공이 일어나기까지의 시행 횟수 X를 확률변수로 하는 분포이다. 성공확률이 p일 때, X의 확률질량함수는 기하급수적 형태를 가진다.
포아송분포는 일정한 시간 간격 또는 공간 내에서 발생하는 사건의 수를...
참고 자료
이기엽, 경영통계학 (제4판), 집현재, 2016.02.25.
한국기상학회, 기상학백과
민만식 외 1명, 기초통계학 (SPSS 통계자료분석), 한티미디어, 2018.03.02.
이준환, 확률 랜덤변수 통계 및 랜덤과정 (IT 공학도를 위한), 전북대학교출판문화원, 2017.08.07.
통계적 확률분포 이론, 강석복, 우정수, 경문사. 2015.09
베르누이가 들려주는 확률분포 이야기, 김승태, 자음과모음, 2008.12
