본문내용
1. 열역학
1.1. 열과 일
열과 일은 상태변화의 경로에 의존되며, 처음과 마지막의 상태만으로는 결정되지 않는다. 따라서 일량과 열량의 미소량은 성질의 미소량과는 달라서 어떤 함수의 완전미분으로 나타낼 수는 없다. 열과 일은 과정함수로서 편미분으로만 가능하다. 예를 들어 내부에너지 u, 엔탈피 h, 엔트로피 s는 과정함수가 아니다.
열과 일은 계의 경계에서 관찰되며, 전달된 일과 열의 합은 항상 일정하지 않다. 온도, 압력, 밀도, 비체적 등은 질량에 따라 그 크기가 결정되는 종량성 상태량이지만, 열과 일은 상태량이 아니다. 열역학적 상태량은 최초와 최종 상태로만 결정되는 양으로, 예를 들어 정압비열, 엔트로피, 압력은 상태량이지만 기체상수는 상태량이 아니다.
일량 W는 계가 외부에 행하는 일로 압력-체적적분으로 표현된다. 즉, 밀폐계의 일량 W = ∫p dV이다. 여기서 p는 압력, V는 체적이다. 개방계의 일량 W = -∫V dp는 압력-체적 투영면적이다.
열량 Q는 계가 외부로부터 흡수하는 열로, 내부에너지 변화 ΔU와 일량 W의 합으로 표현된다. 즉, 밀폐계의 에너지방정식은 Q = ΔU + W이다. 개방계의 정상유동방정식은 Q = Wt + (m2w2^2 - m1w1^2) / 2 + m(h2 - h1) + mg(z2 - z1)이다. 여기서 Wt는 개방계의 일량, w는 속도, h는 엔탈피, g는 중력가속도, z는 높이이다.
정적비열 dU = mCv dT, 정압비열 dH = mCp dT 관계식에 따르면, 완전가스의 내부에너지 U와 엔탈피 H는 온도 T의 함수이다. 또한 완전가스에서는 비열비 k = Cp/Cv가 1보다 큰 상수이다.
이처럼 열과 일은 상태변화의 과정에 따라 결정되는 과정함수로, 기계적 일과 열적 에너지 사이의 상호전환 관계를 설명하는 핵심 개념이다.
1.2. 열역학 제0법칙
열역학 제0법칙은 온도가 서로 다른 두 물체를 접촉시키면 온도가 높은 물체의 온도는 내려가고 온도가 낮은 물체의 온도는 올라가서 결국 두 물체 사이의 온도차가 없어져 열이 평형상태에 있게 된다는 원리이다. 열평형의 법칙이라고도 하며, 온도측정의 기초가 된다.
구체적으로 열역학 제0법칙은 다음과 같다. 온도가 서로 다른 두 물체를 접촉시키면 온도가 높은 물체의 온도는 내려가고 온도가 낮은 물체의 온도는 올라간다. 이러한 온도변화는 지속되다가 두 물체의 온도가 같아지면 더 이상의 온도변화가 없어져 열평형 상태에 도달한다. 이때 두 물체의 온도가 같아지는 것을 열평형이라고 하며, 이러한 원리가 열역학 제0법칙의 핵심이다.
이는 온도 개념의 정의와 온도 측정의 기반이 된다. 온도가 다른 두 물체를 접촉시켜 열평형에 도달하는 온도를 기준으로 삼아 온도 눈금을 정할 수 있기 때문이다. 예를 들어 빙점과 끓는점 사이의 온도를 100등분하여 섭씨온도를 정의하고, 이를 기준으로 온도를 측정할 수 있다. 따라서 열역학 제0법칙은 온도 개념의 정의와 온도 측정의 기초가 되는 중요한 원리라고 할 수 있다.
이처럼 열역학 제0법칙은 온도와 열 평형의 관계를 규정하는 기본법칙이다. 이를 통해 열적 평형상태를 정의하고, 온도 개념을 확립할 수 있다. 따라서 열역학의 기본 토대가 되며, 온도 측정을 비롯한 다양한 열역학적 현상을 이해하는데 핵심적인 역할을 한다고 볼 수 있다.
1.3. 열역학 제1법칙
열역학 제1법칙은 열과 일의 상호변환성을 나타내는 법칙이다. 열은 본질상 에너지의 일종이며, 열과 일은 서로 전환이 가능하다. 또한 열과 일 사이에는 일정한 비례관계가 성립한다. 즉, 열역학 제1법칙은 열과 일 사이의 에너지보존법칙을 적용한 것이라 할 수 있다.
열역학 제1법칙에 따르면, 계에 공급된 열량은 계의 내부에너지 증가와 계가 외부에 대해 수행한 일의 합과 같다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다.
Q = ΔU + W
여기서 Q는 계에 공급된 열량, ΔU는 계의 내부에너지 변화, W는 계가 외부에 대해 수행한 일이다. 이 식은 폐쇄계에 대해 성립한다.
개방계의 경우에는 질량 유동의 효과를 고려해야 하므로 다음과 같이 수정된다.
Q = ΔH + Wt + (m2v2^2 - m1v1^2)/2 + mgΔz
여기서 ΔH는 엔탈피 변화, Wt는 유동일, m1, m2는 각각 입구와 출구 질량유량, v1, v2는 입구와 출구 속도, g는 중력가속도, Δz는 높이변화를 나타낸다.
열역학 제1법칙은 다음과 같은 의미를 갖는다.
1. 에너지 보존의 법칙: 에너지는 창조되거나 소멸되지 않고 다만 형태가 변환될 뿐이다.
2. 열과 일의 상호변환성: 열은 일로 전환될 수 있고, 일은 열로 전환될 수 있다.
3. 열역학적 상태량의 정의: 열역학적 상태량은 초기 상태와 최종 상태만으로 결정되며, 중간 과정에 따라 달라지지 않는다.
이러한 열역학 제1법칙은 다양한 분야에서 활용되고 있다. 특히 엔진, 터빈, 냉동기 등 열기관의 설계 및 성능 분석에 널리 이용된다. 또한 화학반응, 상변화, 전기화학 등 다양한 물리화학적 현상을 이해하고 해석하는데 필수적인 도구가 된다.
1.4. 열역학 제2법칙
열역학 제2법칙은 열기관의 열효율과 냉동기의 성적계수를 결정하며, 열이 저온에서 고온으로 저절로 흐르지 않는다는 내용을 담고 있다. 이를 통해 자연계의 불가역성과 엔트로피 증가를 설명한다.
열역학 제2법칙에 따르면 열기관의 열효율 η는 최고온도 TH와 최저온도 TL의 비에 따라 결정된다. 즉, η = 1 - TL/TH 이다. 이는 카르노 사이클이 열기관 중 가장 높은 열효율을 가지며, 다른 열기관의 열효율은 카르노 사이클보다 낮다는 것을 의미한다. 따라서 열효율 향상을 위해서는 고온부의 온도를 높이고 저온부의 온도를 낮추는 것이 중요하다.
한편 냉동기의 성적계수 ε는 흡수열량 QL과 압축기 소요일량 W의 비로 표현된다. 즉, ε = QL/W 이다. 이때 흡수열량 QL과 방열량 QH의 관계는 QH = QL + W 이다. 따라서 성적계수 ε = QL/(QH-QL)로도 나타낼 수 있다. 이를 통해 냉동기의 성능이 고온부와 저온부의 온도차에 크게 의존한다는 것을 알 수 있다.
열역학 제2법칙은 또한 자연계의 불가역성을 설명한다. 가역과정은 열기관의 열효율을 높이고 냉동기의 성적계수를 향상시킬 수 있지만, 실제 과정은 마찰, 열손실 등으로 인해 비가역적이다. 따라서 클라우지우스 부등식 ∮δQ/T ≤ 0이 성립하여, 비가역 과정에서는 엔트로피가 증가한다.
이처럼 열역학 제2법칙은 열기관과 냉동기의 성능 한계를 규정하고, 자연계의 불가역성과 엔트로피 증가를 설명하는 중요한 법칙이다. 이를 통해 자연현상을 보다 깊이 이해할 수 있게 된다.
1.5. 완전가스
완전가스는 실제 기체와 달리 분자 간 인력과 체적효과가 무시할 수 있을 정도로 작은 이상적인 기체를 뜻한다. 완전가스는 상태방정식이 "pV=mRT"로 표현되는 특징을 가지고 있다.
완전가스의 상태변화는 압력(p), 온도(T), 부피(V) 사이의 관계에 따라 정적변화, 정압변화, 등온변화, 단열변화, 폴리트로픽 변화 등으로 구분된다.
정적변화에서는 압력과 온도의 비는 일정하며, 공업일은 0이고 내부에너지와 엔탈피의 변화는 온도 차이에 비례한다. 정압변화에서는 부피와 온도의 비가 일정하고, 공업일은 0이며 내부에너지와 엔탈피의 변화가 온도 차이에 비례한다.
등온변화에서는 압력과 부피의 곱이 일정하고, 공업일과 열량이 같으며 내부에너지와 엔탈피 변화가 0이다. 단열변화에서는 압력과 부피의 지수 관계가 성립하고, 절대일, 공업일, 내부에너지와 엔탈피 변화가 온도 차이에 비례한다.
폴리트로픽 변화는 정적, 등온, 단열변화의 중간 형태로, 부피와 압력의 관계식이 성립하며 절대일, 공업일, 내부에너지와 엔탈피 변화가 온도 차이에 비례한다.
이처럼 완전가스의 상태변화에 따른 압력, 부피, 온도, 일, 열량 등의 관계식을 통해 열역학적 성질을 분석할 수 있다. 이는 기체의 이상적인 거동을 표현하는 데 유용한 모델이 된다.
1.6. Dalton의 분압법칙
Dalton의 분압법칙은 완전가스를 혼합한 경우, 혼합가스의 압력은 각 성분가스의 분압의 합과 같다는 법칙이다.
완전가스를 혼합하면 각 성분가스는 서로 영향없이 독립적으로 행동한다. 따라서 혼합가스의 총압력은 각 성분가스의 분압을 더한 값과 같다. 이를 Dalton의 분압법칙이라고 한다.
예를 들어 물질 1(질량 m1, 기체상수 R1)과 물질 2(질량 m2, 기체상수 R2)가 혼합된 경우, 혼합가스의 기체상수 R은 {m1R1 + m2R2} / (m1 + m2)와 같다. 또한 각 성분가스의 분압은 전체 압력에 각 기체의 몰분율을 곱한 값이 된다.
이러한 Dalton의 분압법칙은 완전가스 혼합물의 상태를 계산할 때 유용하게 사용된다. 특히 공기와 같이 여러 성분이 혼합된 가스의 성질을 분석할 때 효과적이다.
2. 냉난방 부하 계산
2.1. 외피부하
외피부하는 건물 외벽, 지붕, 창문 등의 구조체를 통한 열획득과 열손실을 의미한다. 이를 계산하기 위해서는 상당온도차, 일사량, 열관류율 등의 데이터가 필요하다.
구조체를 통한 관류열획득은 남측벽, 동측벽, 북측벽, 서측벽, 지붕 등으로 구분하여 계산한다. 남측벽, 동측벽, 지붕의 상당온도차는 각각 12℃, 13℃, 31℃로 나타났다. 이를 바탕으로 계산하면 남측벽의 관류열획득은 90kcal/h, 동측벽의 관류열획득은 97.5kcal/h, 지붕의 관류열획득은 669.6kcal/h이다. 북측벽은 비공조공간과 면하므로 상당온도차를 고려하여 45kcal/h의 열획득이 발생한다. 서측벽은 인접공간이 동일한 공조를 하므로 열획득이 없다.
유리창을 통한 일사열획득은 남측벽 유리창에서 1,050kcal/h, 동측벽 유리창에서 630kcal/h가 발생한다.
침기에 의한 열획득은 현열 78.3kcal/h, 잠열 311.04kcal/h로 총 389.34kcal/h이다.
종합하면 구조체를 통한 관류열획득 992.1kcal/h, 유리창을 통한 일사열획득 1,680kcal/h, 침기에 의한 열획득 389.34kcal/h로 총 4,242.44kcal/h의 냉방부하가 발생한다고 볼 수 있다.
2.2. 내부발열부하
내부발열부하는 실내의 재실인원, 조명, 기기 등에 의해 발생하는 열부하를 의미한다. 재실인원에 의한 내부발열부하는 인체에서 발생하는 현열과 잠열을 합산하여 계산한다. 인체에서 발생하는 현열은 40kcal/h·인, 잠열은 50kcal/h·인으로 계산된다. 따라서 5인의 재실인원에 의한 내부발열부하는 현열 200kcal/h, 잠열 250kcal/h로 총 450kcal/h이다.
조명에 의한 내부발열부하는 조명기구의 총 와트수에 열발산계수 0.86을 곱하여 계산한다. 본 사례에서는 40W × 10개 = 400W의 총 조명부하가 있으므로, 내부발열부하는 0.86 × 400 = 344kcal/h이다.
마지막으로 전자기기에 의한 내부발열부하는 각 기기의 총 와트수에 열...
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