본문내용
1. 축전기 이론
1.1. 전기용량의 정의
전기용량(Capacitance)은 전기적 퍼텐셜 에너지를 저장할 수 있는 능력을 나타내는 물리량이다. 크기가 같고 전하의 부호가 반대인 두 도체판 사이에 전기장이 형성되면 전하가 양 극판에 모이게 되는데, 이때 단위 퍼텐셜차에 대해 생성되는 전하의 양을 전기용량이라 정의한다. 즉, 전기용량(C)은 극판 사이의 퍼텐셜차(V)에 따라 생성된 전하량(Q)의 비로, Q=CV의 관계를 갖는다. 전기용량의 단위는 파라드(F)이며, 실제로는 마이크로파라드(μF), 나노파라드(nF) 등의 단위가 더 널리 사용된다. 이처럼 전기용량은 축전기가 전기에너지를 얼마나 많이 저장할 수 있는지를 나타내는 척도가 된다.
1.2. 축전기의 충전 과정
축전기의 충전 과정은 다음과 같다.
축전기를 대전시키기 위해서는 전지를 포함한 전기회로에 축전지를 연결해야 한다. 전지는 전하가 출입하는 단자 사이에 일정한 퍼텐셜 차이를 유지하는 역할을 한다. 전자가 단자 사이의 퍼텐셜 차이를 V로 유지한다고 가정하자. 이때 축전기 극판 h와 가까운 단자를 양의 단자, 스위치 S와 가까운 단자를 음의 단자라고 한다.
스위치 S를 누르기 전, 두 극판 h와 l 사이의 퍼텐셜 차이는 0이다. 하지만, 스위치를 누를 경우 두 극판이 서로 반대 부호로 대전됨에 따라 두 극판의 퍼텐셜 차이가 V가 될 때까지 증가한다. 이후 두 극판의 퍼텐셜 차이가 V에 도달하면 더는 도선에서 전자가 이동하지 않는다. 이때 "축전기가 퍼텐셜차 V와 전하 q를 가지고 완전히 충전되었다"고 말한다.
축전기가 대전되는 동안이나 후에 두 극판 사이의 공간을 통하여 한 극판에서 다른 극판으로 전하가 흐르지 않으며 축전기가 방전될 수 있는 회로가 꾸며지기 전까지는 전하를 무한히 저장할 수 있다고 가정한다."
1.3. 평행판 축전기의 전기용량
평행판 축전기의 전기용량은 평행한 두 금속판 사이의 유전체 특성과 판의 면적, 그리고 판 사이의 거리에 따라 결정된다.
평행판 축전기의 전기용량(C)은 다음과 같은 관계식으로 표현된다.
C = ε₀ × A / d
여기서 ε₀는 진공의 유전율(8.854 × 10⁻¹² F/m)이며, A는 평행판의 면적, d는 평행판 사이의 거리이다.
이 식을 살펴보면, 평행판 축전기의 전기용량은 유전체의 유전율과 정비례하고 판의 면적과 정비례하며, 판 사이의 거리와는 반비례한다는 것을 알 수 있다.
즉, 평행판의 면적이 증가하거나 판 사이의 거리가 감소하면 전기용량이 증가하게 되고, 반대로 면적이 감소하거나 거리가 증가하면 전기용량이 감소하게 된다.
이는 평행판 사이의 전기장의 세기와 관련이 있는데, 전기장의 세기가 증가하면 극판 사이에 축적되는 전하량이 늘어나기 때문이다. 따라서 평행판 축전기의 전기용량은 전기장의 세기와 비례관계에 있다고 볼 수 있다.
1.4. 원통형 축전기의 전기용량
[원통형 축전기의 전기용량]
[그림 3]과 같이 길이가 L인 원통형 축전기는 반지름이 각각 a와 b인 두 개의 등축 원통으로 구성된다. 길이 L이 반지름 b보다 압도적으로 길다고 가정하면, 이러한 원통형 축전기의 전기용량은 다음과 같이 표현할 수 있다.
먼저, Gauss의 법칙에 따르면 전하 q에 대한 식은 q = ε_0EA = ε_0E(2πrL)로 나타낼 수 있다. 여기서 E는 전기장의 세기를 나타낸다. 이를 E에 대해 정리하면 E = q / (2πε_0Lr)의 식을 얻을 수 있다.
또한 원통형 축전기에서 두 원통 극판의 전위차 V는 V = ∫_-^+ E ds로 표현된다. 이때 적분 경로는 b에서 a로 향하므로 ds = -dr의 관계가 성립한다. 따라서 V = ∫_b^a (q / (2πε_0Lr)) (-dr) = -(q / (2πε_0L)) ln(b/a)로 정리할 수 있다.
마...
