본문내용
1. 실험 개요
1.1. 멀티미터와 오실로스코프 사용법
멀티미터와 오실로스코프는 전기 회로에서 다양한 측정을 가능하게 해주는 핵심적인 장치들이다. 멀티미터는 전압, 전류, 저항 등의 값을 측정할 수 있으며, 오실로스코프는 전기 신호의 시간에 따른 변화를 그래프로 보여준다.
멀티미터는 전압, 전류, 저항을 측정하는 장치이다. 전압은 일정한 전기장에서 단위 전하를 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는데 필요한 일로 정의되며, 단위는 V(볼트)이다. 전류는 단위시간당 단위면적을 통과하는 전하의 양으로, 단위는 A(암페어)이다. 저항은 도체의 두 점 사이에 전위차가 V일 때 흐르는 전류 I를 측정하여 결정되며, 단위는 Ω(옴)이다. 전압, 전류, 저항 사이의 관계는 옴의 법칙 V=IR로 표현된다.
오실로스코프는 전압의 시간에 따른 변화를 그래프로 보여준다. 오실로스코프의 y축은 전압, x축은 시간을 나타내며, 화면에 나타나는 파형을 통해 전압의 변화를 파악할 수 있다. 오실로스코프는 전자빔의 편향 원리를 이용하여 작동한다. 음극선관 내부에는 전자총, 수평/수직 편향판, 형광 스크린이 존재하며, 전자 빔이 편향판을 거쳐 형광 스크린에 도달하면 발광하여 파형이 나타나게 된다.
멀티미터와 오실로스코프는 전기 회로 실험에서 매우 중요한 역할을 한다. 멀티미터를 이용하면 전압, 전류, 저항 등을 직접 측정할 수 있고, 오실로스코프를 통해 전기 신호의 시간에 따른 변화를 관찰할 수 있다. 이를 통해 전기 회로의 특성을 이해하고 분석할 수 있다.
1.2. Wheatstone Bridge 회로와 Kirchhoff 법칙
Wheatstone Bridge 회로는 아주 오래전부터 사용되어온 전기 회로로, 미지의 저항값을 정확하게 측정할 수 있는 방법이다. 이 회로는 4개의 저항으로 구성되어 있으며, 어떤 한 지점의 전위차가 0이 되도록 가변 저항을 조정하면 미지의 저항값을 구할 수 있다. Wheatstone Bridge 회로에서는 정확한 값을 알고 있는 저항을 제외한 나머지 저항의 값을 가변 저항을 통해 조정하여 검류계에 전류가 흐르지 않게 만든 뒤, 그 때의 평형 조건을 찾는 영점법을 사용한다. 이때 A와 B 두 지점 사이의 전압 차가 0이 되면 전류가 흐르지 않는다는 것을 의미하며, 이 때의 미지의 저항 R4를 계산할 수 있다""
Kirchhoff의 법칙은 회로를 구성하는 여러 요소들이 복잡하게 연결되어 있을 때, 전류와 전압의 관계를 나타내는 법칙이다. Kirchhoff의 법칙에는 전류 법칙과 전압 법칙 두 가지가 있는데, 전류 법칙은 회로의 한 지점에 흘러 들어가는 모든 전류의 합은 0이라는 것이고, 전압 법칙은 폐회로 내의 전압 차의 합은 0이라는 것이다. 이를 통해 복잡한 회로에서 각 요소들의 전류와 전압을 계산할 수 있다""
1.3. RC회로의 충전과 방전
RC회로란 저항(R)과 축전기(C)가 연결되어 있는 회로를 의미한다. RC회로에는 스위치가 존재하는데 해당 스위치를 연결시키거나 회로로부터 분리함에 따라 축전기를 충전 혹은 방전시킬 수 있다. RC회로를 통해 충전, 방전에 따른 전류, 전하, 전위차 등의 변화 경향성을 알 수 있다.
축전기(capacitor)란 전기회로에서 전기적 퍼텐셜 에너지를 저장하는 장치를 의미한다. 축전기 내부에는 보통 두 도체 판이 존재하고 그 사이에는 유전체라고하는 부도체가 들어가서 축전기의 전기 용량을 늘려주어 더 많은 전하를 저장할 수 있는 구조로 되어있다. 축전기 내부에서 저장할 수 있는 전하와 전기용량, 전위차의 관계식은 Q=CV로, 전하를 저장할 수 있는 능력과 관련 있는 C (전기 용량)의 값이 클수록 더 많은 전하를 저장할 수 있다.
축전기의 충전은 RC 회로에서 스위치가 연결 됐을 때 발생한다. 키르히호프의 전압 법칙을 통해 임의 설정 전류의 방향과 전압 계산 방향이 같다고 놓고 수식을 세워보면 다음과 같다.
V - q/C - iR = 0
여기서 기전력이란 전원이 공급할 수 있는 최대 전위차를 의미하며 위의 공식 계산에서 전지의 내부 저항은 무시한다. 알고자 하는 값은 이동한 전하량, 전류의 시간에 관한 함수이므로 위의 식을 전하량, 전류가 포함된 식으로 바꿔준다. 그러나 하나의 식에 대해 두 가지 변수가 존재하게 되는데, 이를 해결해주기 위해 전류의 정의를 이용하여 전류를 q에 관한 값으로 서술해준다.
이를 통해 전하량 q에 대한 일차미분방정식이 만들어지는데, 해당 식을 풀어주기 위해 변수 q와 관련 값들을 좌변으로 모두 이동시켜준 후, 각 변수에 대해 적분을 진행한다. 이를 통해 최종적으로 축전기의 전하량 q는 다음과 같이 표현이 가능하다.
q = Q(1-e^(-t/RC))
여기서 은 적분상수로서 상수의 곱으로 표현한 것이다. Q는 축전기 내부에 최대로 저장 가능한 전하량을 의미한다. 는 시간 상수에 해당하는데, t=RC일 때 q의 값은 Q의 63.2%가 된다.
전류 i는 전하량 q의 시간에 대한 미분 값이므로 다음과 같이 표현된다.
i = (V/R)e^(-t/RC)
충전 시 t값이 무한대로 감에 따라 전하량은 최대 전하량인 Q값에, 전류값은 0에 가까워짐을 확인할 수 있다.
축전기의 방전은 RC 회로에서 스위치가 연결이 끊어졌을 때 발생한다. 키르히호프의 전압 법칙을 통해 임의 설정 전류의 방향과 전압 계산 방향이 같다고 놓고 수식을 세워보면 다음과 같다.
-q/C - iR = 0
알고자 하는 값은 이동한 전하량, 전류의 시간에 관한 함수로 위의 식을 전하량, 전류가 포함된 식으로 바꿔준다. 그러나 하나의 식에 대해 두 가지 변수가 존재하게 되는데, 이를 해결해주기 위해 전류의 정의를 이용하여 전류를 q에 관한 값으로 서술해준다.
이를 통해 전하량 q에 대한 일차미분방정식이 만들어지는데, 해당 식을 풀어주기 위해 변수 q와 관련 값들을 좌변으로 모두 이동시켜준 후, 각 변수에 대해 적분을 진행한다. 이를 통해 최종적으로 축전기의 전하량 q는 다음과 같이 표현이 가능하다.
q = Q*e^(-t/RC)
방전 초기 t=0일 때 충전기의 전하량은 Q로 최대 전하량 값을 갖게 된다. 이를 이용하여 적분 상수를 구하고 식을 q에 대해 정리해주면 위의 식이 나온다. 은 적분상수로서 상수의 곱으로 표현한 것이다.
전류 i는 전하량 q의 시간에 대한 미분 값이므로 다음과 같이 표현된다.
i = -(V/R)e^(-t/RC)
방전 시 t값이 무한대로 감에 따라 전하량은 충전 초기의 전하량인 0에, 전류 역시 충전 초기의 값인 0에 가까워짐을 확인할 수 있다.
이처럼 RC회로에서 축전기의 충전과 방전 과정을 통해 전류, 전하량, 전위차의 관계를 분석할 수 있다.
1.4. RLC 교류 회로의 특성
RLC 교류 회로의 특성은 다음과 같다.
RLC 회로란 회로의 이름 그대로 저항기(R), 축전기(C), 그리고 유도기(L)를 포함하고 있는 회로이다. RLC 회로는 직렬과 병렬로 구성이 가능하다. RLC 직렬 연결 회로에 유도기 전력 장치를 연결하게 되면 해당 장치에 의해 유도된 교류기전력이 발생하게 된다. 이는 수식 (1)과 같이 표현될 수 있다.
저항기, 유도기, 그리고 축전기가 직렬로 연결되어있기 때문에 해당 회로에 흐르는 전류는 수식 (2)를 통해 계산이 가능하다. 따라서 실험에서 Capstone Program을 통해 전류 값과 시간차 값을 구하게 된다면, 그로부터 위상차 φ와 진폭, 각진동수 등을 구할 수 있다.
RLC 회로에서 각각의 부품들은 교류 전압에 대해 서로 다른 양상의 전류 반응을 보인다. 저항기 회로에서는 교류 전압 차의 진폭이 교류 기전력...
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15