본문내용
1. 서론
1.1. 동역학 실험의 개요
동역학 실험은 기계시스템공학 분야에서 중요한 역할을 한다. 실험의 목적은 막대의 자유진동 주기를 이해하고 스위트 스팟에 대해 이해하며, 불확도 범위를 계산하여 실험값과 이론값을 비교하고자 하는 것이다.
실험에 사용되는 준비물은 야구배트, 나무판자, 저울, 줄자, 고무망치 등이다. 실험 과정은 다음과 같다. 먼저 야구배트를 나무판자 위에 올려놓고 중심을 찾는다. 그 후 야구배트의 힘 작용점에 축을 달아 자유진자운동을 하게 만든다. 자유진동 주기를 여러 번 측정하고 기록한다. 마지막으로 스위트 스팟을 찾기 위해 고무망치로 야구배트를 가격하여 축이 움직이지 않는 지점을 찾는다. 그리고 저울을 이용하여 야구배트의 무게를 측정한다. 이렇게 실험을 마무리한다.
1.2. 실험 목적
이 실험을 통해 막대의 자유진동 주기를 이해하고, 스위트 스팟에 대해 이해하고자 한다. 또한 불확도 범위를 계산하여 계산된 것과 비교해보고, 이론적 결과와 비교하여 실험에 대해 고찰하고자 한다.
막대의 자유진동 주기를 이해하기 위해 막대의 3회 왕복할 때 걸리는 시간을 측정하여 주기와 주파수를 계산한다. 이를 통해 관성모멘트를 구할 수 있다.
스위트 스팟은 배트에 충격이 가해졌을 때 회전축에 힘이 걸리지 않는 지점으로, 직접 실험을 통해 고무망치를 이용하여 배트를 가격했을 때 축이 움직이지 않는 지점을 찾는다.
불확도 범위와 이론값을 계산하여 실험값과 비교함으로써 실험에 대한 오차 원인을 분석하고, 향후 연구 방향을 모색한다.
2. 이론적 배경
2.1. 무게 중심 및 관성모멘트
모든 물체에는 중력이 작용하는 점인 무게 중심이 존재한다. 어떤 수직선이라도 무게 중심점을 지나가면 그 물체는 안정된 상태를 유지할 수 있다. 무게 중심은 중력에 의해 작용하는 모멘트가 상쇄되는 점이다. 2차원 평면의 경우 대칭성을 이용하면 무게 중심의 위치를 쉽게 찾을 수 있다. 물체의 모멘트를 구하는 수학적 공식인
sum _{} ^{} `M _{A _{total}} =`M _{A1} +M _{A2} +M _{A3} +` CDOTS 를 통해 모멘트의 합을 계산할 수 있다. 이때 관성모멘트 I _{XX} 는 단면적 A와 단면의 중심으로부터의 수직거리 d의 관계를 나타내는 I _{x} =I _{c} +Ad ^{2} 식으로 구할 수 있다. 이처럼 무게 중심과 관성모멘트의 개념을 이해하면 물체의 역학적 거동을 예측할 수 있다.
2.2. 자유진동 주기와 주파수
자유진동 주기와 주파수는 동역학 실험에서 중요한 개념이다. 야구 배트의 자유진동 주기를 측정하여 관성모멘트를 계산할 수 있으며, 이를 통해 스위트 스팟의 위치를 예측할 수 있다.
자유진동 주기는 배트가 한 번 왕복하는데 걸리는 시간이다. 측정 결과, 배트가 3회 왕복하는데 평균 4.10초가 소요되었으므로, 주기 T는 4.10/3 = 1.367초이다. 이를 통해 주파수 f = 1/T = 1/1.367 = 0.732Hz라는 것을 알 수 있다.
자유진동 주기와 주파수는 배트의 질량 m, 무게중심 높이 h0, 그리고 관성모멘트 I0와 관련이 있다. 자유진동 운동의 운동방정식에서 θ가 작을 때 θ(t) = θi cos(ωnt)이며, 이를 통해 f = ωn/2π = 1/2π √(mgh0/I0)의 관계를 도출할 수 있다. 따라서 측정한 주파수 값과 질량, 무게중심 높이를 대입하면 관성모멘트 I0를 계산할 수 있다.
이렇게 계산된 관성모멘트 값은 스위트 스팟의 위치 예측에 사용될 수 있다. 스위트 스팟은 배트에 충격이 가해질 때 회전축에 힘이 걸리지 않는 지점으로, x = I0/(mh0)의 관계...
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