소개글
"지수함수약물반감기"에 대한 내용입니다.
목차
1. 지수함수를 이용한 약물 반감기 분석
1.1. 주제 선정 동기
1.2. 약물 혈중농도 그래프
1.2.1. 약물의 혈중농도 그래프
1.2.2. 약물 혈중농도 공식의 예시
1.2.3. 타이레놀 약물 혈중농도 공식 적용
1.3. 타이레놀 약물 혈중농도 그래프 비교
1.4. 연구를 통해 알게 된 점
2. 약물 혈중농도와 복용 주기의 지수함수 관계
2.1. 지수 함수의 수학적 특성
2.2. 약물 혈중농도 공식
2.3. 생물학적 반감기
2.4. 약물 1회 투여 시 혈중농도 그래프
2.5. 주기적 약물 투여 시 혈중농도 그래프
2.6. 실습 문제 풀이
3. 적분을 통한 약물 혈중농도 분석
3.1. 주제 선정 동기
3.2. 약물 혈중농도 공식 유도
3.3. 곡선하면적(AUC)의 적분
3.4. 예시 문제 풀이
3.5. 시행착오 과정
3.6. 결과 및 느낀 점
4. 참고 문헌
본문내용
1. 지수함수를 이용한 약물 반감기 분석
1.1. 주제 선정 동기
수학1 자유과제3에서 지수함수의 활용문제를 만들었을 때 나의 진로분야인 약학과 관련된 수학 공식을 찾아보다가 지수함수를 이용한 약물의 혈중 농도 공식을 알게 되었고, 이를 사용해서 타이레놀의 흡수에 관한 문제를 만들고 변형했었다. 당시 내용을 조사할 때보다 좀 더 자세하게 비교하고 싶어서 주제를 선정하게 되었다.
약물동태학이란 약물의 흡수와 분포, 대사와 배설에 이르는 과정을 함수로 해석하여 약물의 혈중농도나 반감기, 축적되는 양 등을 예측하는 학문이다. 지난 조사에 사용했던 약물 혈중농도 식이 어떻게 유도되었는지에 대해 알아보고, 그래프에서 곡선하면적을 직접 구한 뒤 적분한 넓이와 비교해보려 한다. 우리가 섭취하는 대부분의 약물이 치료 용량 범위에서 1차 반응식에 따라 제거되는 것으로 알려져 있기 때문에, 화학 시간에 배운 1차 반응속도식을 적분해 공식을 나타낼 수 있다. 그래프의 곡선하면적(AUC)은 혈중농도 그래프 밑 부분의 면적으로, 우리 몸이 얼마만큼의 약물을 사용했는지, 즉 약물의 흡수량을 뜻한다. 이를 통해 효과적이면서 안전한 치료용량을 정하기 때문에, 약물의 흡수량을 아는 것은 필수적이다. 일반적인 약동학 연구에서는 각 시점별 농도값만을 측정하기 때문에 실제로 곡선 형태를 관찰할 수 없다. 약물의 흡수량을 산출하기 위한 방법은 사다리꼴 공식을 사용한다. 사다리꼴 넓이 : 1/2(윗변+아랫변)높이 실제 그래프를 통해 혈중농도 공식의 k값과 초기혈중농도의 값을 구하고 사다리꼴 공식을 이용해 0부터 4까지의 AUC를 구했다. 또한 e의 적분을 이용해 그래프의 넓이를 구했다. 전체 넓이를 비교했을 때, 적분해서 구한 값은 사다리꼴 공식으로 구한 값보다 작았다. 그래프를 보면 사다리꼴의 변보다 그래프가 아래로 내려와있어 넓이가 작게 계산되었다고 추정할 수 있었다. 보통은 오차가 생기기 때문에 사다리꼴공식을 이용해 직접 계산하지만, 시간이 길어질경우 그래프를 이용해 대신 적분해도 값이 비슷하기 때문에 그래프를 이용한 방법도 사용된다고 한다.
2학년때에는 구하지 못했던 곡선하면적과 약물농도식을 미적분 내용을 통해 계산해서 알 수 있었다. 특히 동아리 활동 때 증명했던 식을 가지고 2학년때 잘 모르고 썼던 식을 유도할 수 있다는 점이 신기했다. 실제로 그래프를 그려 넓이 값의 차이를 보고 직접 확인해서 이해하기 쉬웠던 것 같다. 후에 약학대학에 진학해 약물동태학을 심도있게 공부해서 AUC의 넓이를 구하는 가장 적합한 방법이 무엇인지 고민해보고 배워보고 싶다.
1.2. 약물 혈중농도 그래프
1.2.1. 약물의 혈중농도 그래프
약물의 혈중농도 그래프는 시간에 따른 약물의 농도로 표현된다. 약물을 섭취한 후 약물의 최고 혈중농도를 Cmax로 표현하며, 최고 혈중농도 도달시간을 Tmax로 말한다. 이때 그래프의 아래쪽 면적을 AUC라고 칭하며, 그것이 클수록 몸속에서 약이 많이 이용되었다고 판단한다. 의약품이 약효를 발휘하기 위해서는 혈액 속에서 어느 농도 이상, 즉 AUC가 차지하는 면적이 어느정도 이상을 유지해야한다. 이때 의약품이 체내에 들어가면 농도가 Cmax이후 서서히 낮아지기 시작하며 처음 농도에 비해 농도가 절반으로 줄어들기까지 걸리는 시간을 약물의 반감기라 한다. 약물의 반감기는 고유한 성질로, 항상 일정하다.
1.2.2. 약물 혈중농도 공식의 예시
혈중 농도의 공식은 지수가 사용되었다. 예를 들어 혈중 농도의 반감기가 6시간인 약을 먹었을 때 초기 혈중 농도가 200(㎍/mL)일 경우, 12시간 후의 혈중농도를 구해보면 다음과 같다. 반감기가 6시간이므로 반감기일 때의...
참고 자료
경보제약, 이알펜서방정 (아세트아미노펜) 주의사항 설명서
네이버 블로그 ynpharmacy, 타이레놀과 타이레놀 ER의 차이점
시노자키 나오코, 「일하는 수학」
한국의약통신, 약의 효과는 이렇게 나타난다
POD 신약개발을 위한 실전 약동학(도서)
약물 동태학-지식백과
Derivation of pharmacokinetic equations
신약개발을 위한 실전 약동학Ⅰ
https://www.healthpro.or.kr/health/viewC.php?number=51&cat=6
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